Finite Group Databasebeta

← #214036

Subgroups — #214036

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35529C211yesmaximal, characteristic
2#17367C211yesmaximal, characteristic
3#17367C211yesmaximal, characteristic
4#9455C212yesmaximal, complemented
5#9453C212yesmaximal, complemented
6#9449C212yesmaximal, complemented
7#9449C212yesmaximal, complemented
8#8742C212yesmaximal, complemented
9#8525C212yesmaximal, complemented
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973C2212yes—
13#2973C2212yes—
14#2566C411yescharacteristic
15#2566C411yescharacteristic
16#2566C2211yescharacteristic
17#2566C2211yescharacteristic
18#2563C411yescharacteristic
19#2563C2211yescharacteristic
20#2542C411yescharacteristic
21#2542C2211yescharacteristic
22#2454—21no—
23#2454—21no—
24#2452—21no—
25#2452—21no—
26#2437—21no—
27#2437—21no—
28#2437—21no—
29#2437—21no—
30#2317C411yescharacteristic
31#2309C411yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33C2×#390C411yescharacteristic
34#2285C411yescharacteristic
35#1556C2214yescomplemented
36#1534C2214yescomplemented
37#1466C2212yes—
38#1466C2212yes—
39#1465—21no—
40#1465—21no—
41#1464C2212yes—
42#1464C2212yes—
43#1462—21no—
44#1462—21no—
45#1459—21no—
46#1459—21no—
47C2×#323—21no—
48C2×#323—21no—
49#1285C2214yescomplemented
50#1285C2214yescomplemented
51C23×D4C2×C411yescharacteristic
52#544—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#125C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65#518—44no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2×C411yescharacteristic
86#435—44no—
87#435—44no—
88#432C2314yes—
89#432C2314yes—
90#407—22no—
91#407—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390C2×C411yescharacteristic
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#385—21no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#384C2×C411yescharacteristic
139#384C2×C411yescharacteristic
140#384C2×C411yescharacteristic
141#384C2×C411yescharacteristic
142#382C2×C411yescharacteristic
143#382C2×C411yescharacteristic
144#382C2×C411yescharacteristic
145#382C2×C411yescharacteristic
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#379—21no—
153#379—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
160#332—44no—
161#330—44no—
162#324—22no—
163#324—22no—
164#323—22no—
165#323—22no—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169#323—22no—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22×C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—44no—
199#125—24no—
200#125—42no—
201#125—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×Q8—81no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—416no—
351C2×D4#10114yes—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C23×C411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395M16—162no—
396M16—162no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—162no—
400C2×C8—162no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—81no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—22no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42H(5,𝔽2)14yes—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—161no—
496C23—161no—
497C23—161no—
498C23—161no—
499C23—162no—
500C23—162no—
501C23C2×#10112yes—
502C23C2×#10112yes—
503C23#41312yes—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505Q8—162no—
506Q8—162no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511C2×C4—28no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—162no—
564C2×C4C2×#10112yes—
565C2×C4#51812yes—
566C2×C4#53412yes—
567C2×C4#53412yes—
568C8—84no—
569C8—84no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—164no—
598C22—164no—
599C22#230811yescharacteristic
600C22C22×#10111yescharacteristic
601C22C2×#41311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—42no—
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2#2175311yescharacteristic
628C2#2178211yescharacteristic
629C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9455C2semidirect
5. #9453C2semidirect
6. #9449C2semidirect
7. #9449C2semidirect
8. #8742C2semidirect
9. #8525C2semidirect
35. #1556C22semidirect
36. #1534C22semidirect
49. #1285C22semidirect
50. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355292
#173672
#94552
#94532
#94492
#87422
#85252