Finite Group Databasebeta

← #214044

Subgroups — #214044

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37391C211yesmaximal, characteristic
2#17409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9452C212yesmaximal, complemented
5#9451C212yesmaximal, complemented
6#9448C212yesmaximal, complemented
7#9447C212yesmaximal, complemented
8#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14#2983C2212yes—
15#2973C2212yes—
16#2862C411yescharacteristic
17#2858C411yescharacteristic
18#2723—22no—
19#2710—22no—
20#2706—22no—
21#2692—22no—
22#2658C411yescharacteristic
23#2640C411yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2546C2211yescharacteristic
26#2545C2211yescharacteristic
27#2544C2211yescharacteristic
28#2436C411yescharacteristic
29#2434C411yescharacteristic
30#2432C411yescharacteristic
31#2431C411yescharacteristic
32#2298C2211yescharacteristic
33#1558C2212yes—
34#1558C2212yes—
35#1533C2212yes—
36#1533C2212yes—
37#1473—22no—
38#1472—22no—
39#1469—22no—
40#1468—22no—
41#1467C2212yes—
42#1466C2212yes—
43#1464C2211yescharacteristic
44#1464C2211yescharacteristic
45#1464C2211yescharacteristic
46#1464C2211yescharacteristic
47#1285C2212yes—
48#1285C2212yes—
49#1285C2212yes—
50#1285C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53#542—42no—
54#542—42no—
55#536—42no—
56#536—42no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2×C411yescharacteristic
64C2×#126D412yes—
65C2×#124C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#124C2311yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×#123—21no—
75C2×#123D412yes—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84#446—42no—
85#446—42no—
86#435—42no—
87#435—42no—
88#432—22no—
89#432C2312yes—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#432C2312yes—
93#431—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#399—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#395—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#391—22no—
109#391C2×C411yescharacteristic
110#391C2×C411yescharacteristic
111#391C2×C411yescharacteristic
112#391C2×C411yescharacteristic
113#391C2×C411yescharacteristic
114#391C2×C411yescharacteristic
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#389—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—22no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#382—22no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137C43C2×C411yescharacteristic
138#333—42no—
139#333—42no—
140#329—42no—
141#329—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—24no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151#323—24no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8C22⋊C412yes—
162C22×Q8C22×C411yescharacteristic
163C22×Q8C22×C411yescharacteristic
164C22×Q8C22×C411yescharacteristic
165C22×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22×C411yescharacteristic
170C22×D4C22×C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—42no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—81no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#124—22no—
190#124—22no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—81no—
198#124—81no—
199#124—81no—
200#124—81no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42C22×C411yescharacteristic
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—42no—
280C4×C8—42no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24C2×C22⋊C412yes—
295C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—84no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C412yes—
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C412yes—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C23×C411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366M16—162no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—162no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—81no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—42no—
420C42—81no—
421C42H(5,𝔽2)12yes—
422C42H(5,𝔽2)12yes—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—84no—
448Q8—162no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—162no—
455D4—164no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4#51811yescharacteristic
502C2×C4#51811yescharacteristic
503C2×C4#53412yes—
504C2×C4#53412yes—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#230811yescharacteristic
527C22#288811yescharacteristic
528C22#288811yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—81no—
550C2—161no—
551C2#2175511yescharacteristic
552C2#2178311yescharacteristic
553C2#2178411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2431C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17409C2semidirect
3. #17407C2semidirect
4. #9452C2semidirect
5. #9451C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #9447C2semidirect
8. #8745C2semidirect
9. #8744C2semidirect
10. #8524C2semidirect
11. #8524C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373912
#174092
#174072
#94522
#94512
#94482
#94472
#87452
#87442
#85242