Finite Group Databasebeta

← #214045

Subgroups — #214045

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37305C211yesmaximal, characteristic
2#17409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9458C212yesmaximal, complemented
5#9457C212yesmaximal, complemented
6#9448C212yesmaximal, complemented
7#9447C212yesmaximal, complemented
8#8745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14#2983C2212yescomplemented
15#2973C2212yescomplemented
16#2858C411yescharacteristic
17#2858C411yescharacteristic
18#2714—22no—
19#2678—22no—
20#2676—22no—
21#2670—22no—
22#2657C411yescharacteristic
23#2640C411yescharacteristic
24#2548C2211yescharacteristic
25#2545C2211yescharacteristic
26#2544C2211yescharacteristic
27#2541C2211yescharacteristic
28#2435C411yescharacteristic
29#2433C411yescharacteristic
30#2432C411yescharacteristic
31#2431C411yescharacteristic
32#2298C2211yescharacteristic
33#1555C2212yes—
34#1555C2212yes—
35#1533C2212yes—
36#1533C2212yes—
37#1473—22no—
38#1472—22no—
39#1469—22no—
40#1468—22no—
41#1467C2212yescomplemented
42#1466C2212yescomplemented
43#1464C2211yescharacteristic
44#1464C2211yescharacteristic
45#1464C2211yescharacteristic
46#1464C2211yescharacteristic
47#1285C2212yescomplemented
48#1285C2212yescomplemented
49#1285C2212yescomplemented
50#1285C2212yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53#542—42no—
54#542—42no—
55#535—42no—
56#535—42no—
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#127C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126D412yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#124C2×C411yescharacteristic
69C2×#124C2×C411yescharacteristic
70C2×#124C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#124D412yes—
73C2×#124C2311yescharacteristic
74C2×#123D412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×#120—22no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#446—42no—
88#446—42no—
89#435—42no—
90#435—42no—
91#432—22no—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#432C2312yes—
95#432C2312yes—
96#431—22no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99#397—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391C2×C411yescharacteristic
112#391C2×C411yescharacteristic
113#390—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#390C2×C411yescharacteristic
120#390C2×C411yescharacteristic
121#390C2×C411yescharacteristic
122#390C2×C411yescharacteristic
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#385—22no—
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136#376C2×C411yescharacteristic
137C43C2×C411yescharacteristic
138#331—42no—
139#331—42no—
140#329—42no—
141#329—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—24no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151#323—24no—
152C25—21no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—81no—
156C2×#41—81no—
157C22×Q8C22⋊C412yes—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×Q8C22×C411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—81no—
173C22×D4C22⋊C412yes—
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C22×D4C22×C411yescharacteristic
177C22×D4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×M16—42no—
182C22×C8—42no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—41no—
189#127—41no—
190#127—81no—
191#127—81no—
192#127—81no—
193#126—42no—
194#126—42no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—41no—
200#124—41no—
201#124—41no—
202#124—41no—
203#124—84no—
204#124—81no—
205#124—81no—
206#124—81no—
207#124—81no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—84no—
219#120—44no—
220#120—44no—
221#120—84no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
255C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
256C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
257C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
258C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C22×C411yescharacteristic
264C2×C42C22×C411yescharacteristic
265C2×C42C22×C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—42no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—82no—
303C24—82no—
304C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C24C2×C22⋊C412yes—
306#41—84no—
307#41—84no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C23×C411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385M16—162no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—162no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4—81no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42H(5,𝔽2)12yes—
439C42H(5,𝔽2)12yes—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—84no—
466C23—162no—
467C23—162no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474Q8—81no—
475Q8—162no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488D4—162no—
489D4—164no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4#51811yescharacteristic
533C2×C4#51811yescharacteristic
534C2×C4#53412yes—
535C2×C4#53412yes—
536C8—82no—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—168no—
568C22#230811yescharacteristic
569C22#288811yescharacteristic
570C22#288811yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—161no—
592C2—161no—
593C2#2175511yescharacteristic
594C2#2178211yescharacteristic
595C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37305C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17409C2semidirect
3. #17407C2semidirect
4. #9458C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #9447C2semidirect
8. #8745C2semidirect
9. #8744C2semidirect
10. #8522C2semidirect
11. #8522C2semidirect
14. #2983C22semidirect
15. #2973C22semidirect
41. #1467C22semidirect
42. #1466C22semidirect
47. #1285C22semidirect
48. #1285C22semidirect
49. #1285C22semidirect
50. #1285C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373052
#174092
#174072
#94582
#94572
#94482
#94472
#87452
#87442
#85222