Finite Group Databasebeta

← #214052

Subgroups — #214052

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic
2#17409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9455C212yesmaximal, complemented
5#9454C212yesmaximal, complemented
6#9448C212yesmaximal, complemented
7#9447C212yesmaximal, complemented
8#8743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#542C2211yescharacteristic
14#2983C2212yes—
15#2973C2212yes—
16#2857C411yescharacteristic
17#2856C411yescharacteristic
18#2727—22no—
19#2683—22no—
20#2672—22no—
21#2672—22no—
22#2620C411yescharacteristic
23#2620C411yescharacteristic
24#2567C411yescharacteristic
25#2567C2211yescharacteristic
26#2545C411yescharacteristic
27#2545C2211yescharacteristic
28#2544C411yescharacteristic
29#2544C2211yescharacteristic
30#2542C411yescharacteristic
31#2542C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1556C2212yes—
34#1556C2212yes—
35#1533C2212yes—
36#1533C2212yes—
37#1473—22no—
38#1472—22no—
39#1469—22no—
40#1468—22no—
41#1467C2212yes—
42#1466C2212yes—
43#1464C2211yescharacteristic
44#1464C2211yescharacteristic
45#1464C2211yescharacteristic
46#1464C2211yescharacteristic
47#1285C2212yes—
48#1285C2212yes—
49#1285C2212yes—
50#1285C2212yes—
51#542—42no—
52#542—42no—
53#542—42no—
54#542—42no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#126—21no—
60C2×#126D412yes—
61C2×#124—21no—
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124C2×C411yescharacteristic
65C2×#124D412yes—
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×#123D412yes—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×#121—22no—
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85#446—42no—
86#446—42no—
87#435—42no—
88#435—42no—
89#432—22no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#431—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#391C2×C411yescharacteristic
110#391C2×C411yescharacteristic
111#391C2×C411yescharacteristic
112#391C2×C411yescharacteristic
113#390—22no—
114#390C2×C411yescharacteristic
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—22no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384C2×C411yescharacteristic
130#384C2×C411yescharacteristic
131#384C2×C411yescharacteristic
132#384C2×C411yescharacteristic
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#332—42no—
139#332—42no—
140#329—42no—
141#329—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—24no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151#323—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C412yes—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×Q8C22×C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C22⋊C412yes—
159C22×D4C22×C411yescharacteristic
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—42no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—81no—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#126—44no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—41no—
181#124—41no—
182#124—44no—
183#124—81no—
184#124—81no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—84no—
196C22⋊Q8—84no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—84no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—81no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24C2×C22⋊C412yes—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4C2×C22⋊C412yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C23×C411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348M16—162no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—162no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—162no—
434Q8—162no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—162no—
440D4—164no—
441D4—162no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4#51811yescharacteristic
486C2×C4#51811yescharacteristic
487C2×C4#53412yes—
488C2×C4#53412yes—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#230811yescharacteristic
511C22#288811yescharacteristic
512C22#288911yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—161no—
535C2#2175711yescharacteristic
536C2#2178211yescharacteristic
537C2#2178311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17409C2semidirect
3. #17407C2semidirect
4. #9455C2semidirect
5. #9454C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #9447C2semidirect
8. #8743C2semidirect
9. #8742C2semidirect
10. #8523C2semidirect
11. #8523C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#174092
#174072
#94552
#94542
#94482
#94472
#87432
#87422
#85232