Finite Group Databasebeta

← #214059

Subgroups — #214059

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37301C211yesmaximal, characteristic
2#17409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9458C212yesmaximal, complemented
5#9457C212yesmaximal, complemented
6#9450C212yesmaximal, complemented
7#9449C212yesmaximal, complemented
8#8743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542C2211yescharacteristic
13C2×#540C2211yescharacteristic
14#2983C2212yes—
15#2973C2212yes—
16#2856C411yescharacteristic
17#2850C411yescharacteristic
18#2705—22no—
19#2681—22no—
20#2676—22no—
21#2671—22no—
22#2620C411yescharacteristic
23#2619C411yescharacteristic
24#2566C2211yescharacteristic
25#2565C2211yescharacteristic
26#2563C411yescharacteristic
27#2548C2211yescharacteristic
28#2544C411yescharacteristic
29#2544C411yescharacteristic
30#2542C411yescharacteristic
31#2541C2211yescharacteristic
32#2296C2211yescharacteristic
33#1555C2212yes—
34#1555C2212yes—
35#1534C2212yes—
36#1534C2212yes—
37#1473—22no—
38#1472—22no—
39#1469—22no—
40#1468—22no—
41#1467C2212yes—
42#1466C2212yes—
43#1464C2211yescharacteristic
44#1464C2211yescharacteristic
45#1464C2211yescharacteristic
46#1464C2211yescharacteristic
47#1285C2212yes—
48#1285C2212yes—
49#1285C2212yes—
50#1285C2212yes—
51#542—42no—
52#542—42no—
53#540—42no—
54#540—42no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#127C2×C411yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126D412yes—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124C2×C411yescharacteristic
62C2×#124C2×C411yescharacteristic
63C2×#124C2×C411yescharacteristic
64C2×#124D412yes—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123D412yes—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C42C2×C411yescharacteristic
85#446—42no—
86#446—42no—
87#435—42no—
88#435—42no—
89#432—22no—
90#432C2312yes—
91#432C2312yes—
92#432C2312yes—
93#432C2312yes—
94#431—22no—
95#407—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#391C2×C411yescharacteristic
110#391C2×C411yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—22no—
113#390C2×C411yescharacteristic
114#390C2×C411yescharacteristic
115#390C2×C411yescharacteristic
116#390C2×C411yescharacteristic
117#390C2×C411yescharacteristic
118#390C2×C411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384C2×C411yescharacteristic
130#384C2×C411yescharacteristic
131#382C2×C411yescharacteristic
132#382C2×C411yescharacteristic
133#380—22no—
134C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#331—42no—
139#331—42no—
140#330—42no—
141#330—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146#324—24no—
147#323—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151#323—24no—
152C22×Q8C22⋊C412yes—
153C22×Q8C22×C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×D4C22×C411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—42no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—22no—
174#127—22no—
175#127—81no—
176#127—81no—
177#126—42no—
178#126—42no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—41no—
184#124—41no—
185#124—81no—
186#124—81no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189#123—44no—
190#123—44no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—84no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—84no—
205#121—84no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D412yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—81no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C22×C411yescharacteristic
261C2×C42C22×C411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2411yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8—42no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C412yes—
354C22×C4C23×C411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357M16—162no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—162no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—81no—
416C42H(5,𝔽2)12yes—
417C42H(5,𝔽2)12yes—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—162no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—164no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#51811yescharacteristic
497C2×C4#51811yescharacteristic
498C2×C4#53412yes—
499C2×C4#53412yes—
500C8—82no—
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22#230811yescharacteristic
527C22#288811yescharacteristic
528C22#288911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—82no—
548C2—81no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2#2175711yescharacteristic
552C2#2178211yescharacteristic
553C2#2178511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2308
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17409C2semidirect
3. #17407C2semidirect
4. #9458C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9450C2semidirect
7. #9449C2semidirect
8. #8743C2semidirect
9. #8742C2semidirect
10. #8526C2semidirect
11. #8526C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373012
#174092
#174072
#94582
#94572
#94502
#94492
#87432
#87422
#85262