Finite Group Databasebeta

← #214075

Subgroups — #214075

Order 512.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 849 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2#20579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9083C214yesmaximal, complemented
5#9079C214yesmaximal, complemented
6#8704C212yesmaximal, complemented
7#8307C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×#121C411yescharacteristic
10C22×#121C411yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120C412yes—
13C2×#407—21no—
14C2×#407—21no—
15C2×#407C2212yes—
16C22×C22⋊C8—21no—
17C22×C22⋊C8—21no—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19#2847—21no—
20#2847—21no—
21#2847—21no—
22#2847—21no—
23#2847—21no—
24#2847—21no—
25#2847—21no—
26#2847—21no—
27C2×#386C412yes—
28C2×#386C2212yes—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#380C411yescharacteristic
31C2×#380C411yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33#1779—21no—
34#1779—21no—
35#1779—21no—
36#1779—21no—
37#1779C2212yes—
38#1779C2212yes—
39#1779C2212yes—
40#1779C2212yes—
41C2×#323C2218yescomplemented
42#1280C2218yescomplemented
43C26C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2×C412yes—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C412yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4—44no—
49C24×C4—44no—
50C24×C4—44no—
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C24×C4D411yescharacteristic
61C24×C4D411yescharacteristic
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C24×C4C2311yescharacteristic
64C24×C4C2311yescharacteristic
65C22×M16—22no—
66C23×C8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—44no—
80C2×#121—44no—
81C2×#121—44no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—48no—
87C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2×C412yes—
91C22×C22⋊C4C2×C412yes—
92C22×C22⋊C4C2×C412yes—
93C22×C22⋊C4C2×C412yes—
94C22×C22⋊C4C2×C412yes—
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96#407—44no—
97#407—44no—
98#407—44no—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—44no—
110C2×C22⋊C8—44no—
111C2×C22⋊C8—44no—
112C2×C22⋊C8C2314yes—
113C2×C22⋊C8C2314yes—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138C2×#95C2×C412yes—
139C2×#95C2×C412yes—
140C2×#95C2312yes—
141#323—48no—
142C25—24no—
143C25—24no—
144C25—42no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C22⋊C411yescharacteristic
153C25C22×C411yescharacteristic
154C25C22×C411yescharacteristic
155C25C22×C411yescharacteristic
156C25C22×C412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—28no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—44no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—42no—
209C23×C4—42no—
210C23×C4—42no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—464no—
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
225C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
226C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
227C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C4C22×C411yescharacteristic
233C23×C4C22×C411yescharacteristic
234C23×C4C22×C411yescharacteristic
235C23×C4C22×C412yes—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C22×C412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2×D411yescharacteristic
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2411yescharacteristic
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—24no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—44no—
259#121—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—44no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—44no—
270#121—44no—
271#120—48no—
272#120—48no—
273#120—48no—
274#120—48no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C22⋊C8—28no—
303C22⋊C8—28no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—44no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—44no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—24no—
350C24—24no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—416no—
372C24—416no—
373C24—416no—
374C24—416no—
375C24—416no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—416no—
381C24—416no—
382C24#10014yes—
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C24#13114yes—
390C24C23×C411yescharacteristic
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—816no—
417C2×D4—816no—
418C2×D4—816no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—416no—
508C22×C4—416no—
509C22×C4—416no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—416no—
512C22×C4—416no—
513C22×C4—416no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—416no—
516C22×C4—416no—
517C22×C4—416no—
518C22×C4—416no—
519C22×C4—416no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4#9914yes—
527C22×C4#9914yes—
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
537M16—88no—
538C2×C8—44no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—88no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—44no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—44no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—28no—
572C23—28no—
573C23—28no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—28no—
605C23—28no—
606C23—28no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—44no—
634C23—44no—
635C23—44no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—44no—
639C23—44no—
640C23—44no—
641C23—44no—
642C23—44no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—4128no—
647C23—44no—
648C23—44no—
649C23—44no—
650C23—44no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—48no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—84no—
662C23—84no—
663C23—84no—
664C23—84no—
665C23#40812yes—
666C23#40812yes—
667C23C2×#9912yes—
668C23C2×#9912yes—
669C23C2×#10012yes—
670C23C2×#10012yes—
671C23C2×#10012yes—
672C23#41312yes—
673C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
674C23#51812yes—
675C23C2×#13112yes—
676C23#56812yes—
677D4—84no—
678D4—84no—
679D4—88no—
680D4—88no—
681D4—88no—
682D4—88no—
683D4—88no—
684D4—88no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—44no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—84no—
741C2×C4—84no—
742C2×C4—84no—
743C2×C4C2×#9912yes—
744C2×C4C2×#9912yes—
745C2×C4C2×#9912yes—
746C2×C4C2×#9912yes—
747C2×C4#53412yes—
748C2×C4#53412yes—
749C8—84no—
750C8—84no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—22no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—22no—
774C22—22no—
775C22—22no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—416no—
779C22—416no—
780C22—416no—
781C22—416no—
782C22—416no—
783C22—416no—
784C22—416no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—41no—
793C22—41no—
794C22—41no—
795C22—41no—
796C22—41no—
797C22—41no—
798C22—41no—
799C22—41no—
800C22—41no—
801C22—41no—
802C22—41no—
803C22—41no—
804C22—41no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22—82no—
808C22—82no—
809C22—82no—
810C22—82no—
811C22—82no—
812C22—168no—
813C22#147114yes—
814C22#230811yescharacteristic
815C22C2×#40811yescharacteristic
816C22#287911yescharacteristic
817C22C22×#9911yescharacteristic
818C22C22×#9911yescharacteristic
819C22C22×#10011yescharacteristic
820C22C2×#41311yescharacteristic
821C22#297614yes—
822C4—22no—
823C4—22no—
824C4—22no—
825C4—22no—
826C4—22no—
827C4—22no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—82no—
831C4—82no—
832C4—82no—
833C2—24no—
834C2—24no—
835C2—42no—
836C2—42no—
837C2—42no—
838C2—42no—
839C2—42no—
840C2—162no—
841C2C2×#147111yescharacteristic
842C2#1738111yescharacteristic
843C2#1739611yescharacteristic
844C2#1740011yescharacteristic
845C2#2174111yescharacteristic
846C2#2174611yescharacteristic
847C2#2175211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. C2×#1779C2semidirect
4. #9083C2semidirect
5. #9079C2semidirect
6. #8704C2semidirect
7. #8307C2semidirect
41. C2×#323C22semidirect
42. #1280C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
#205792
C2×#17792
#90832
#90792
#87042
#83072