Subgroups — #214090

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#2321	—	2	4	no	—
14	#2321	—	2	4	no	—
15	C₂×#390	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#388	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#386	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#385	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#379	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1955	—	2	4	no	—
24	#1869	—	2	4	no	—
25	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1779	C₂²	1	2	yes	—
27	#1779	C₂²	1	2	yes	—
28	#1779	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
30	#1280	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁶	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×#120	—	2	4	no	—
39	C₂×#120	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#432	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#97	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	8	no	—
71	#388	—	2	8	no	—
72	#388	—	2	4	no	—
73	#388	—	2	4	no	—
74	#386	—	2	4	no	—
75	#386	—	2	4	no	—
76	#386	—	2	4	no	—
77	#385	—	2	4	no	—
78	#379	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#323	—	4	8	no	—
86	C₂⁵	—	2	2	no	—
87	C₂⁵	—	2	4	no	—
88	C₂⁵	—	2	4	no	—
89	C₂⁵	—	4	2	no	—
90	C₂⁵	—	8	2	no	—
91	C₂⁵	—	8	2	no	—
92	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
101	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
127	#120	—	2	32	no	—
128	C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₄×D₄	—	4	4	no	—
130	C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
172	#97	—	4	4	no	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	2	no	—
178	C₂⁴	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	2	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	2	no	—
188	C₂⁴	—	4	2	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	16	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	4	no	—
197	C₂⁴	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	—	8	8	no	—
200	C₂⁴	—	8	8	no	—
201	C₂⁴	—	8	16	no	—
202	C₂⁴	—	8	8	no	—
203	C₂⁴	—	8	8	no	—
204	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₄	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	16	no	—
215	C₂×D₄	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	8	4	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	4	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	—	8	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	8	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	2	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	2	no	—
321	C₂³	—	8	4	no	—
322	C₂³	—	8	4	no	—
323	C₂³	—	8	4	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	16	no	—
326	C₂³	—	8	16	no	—
327	C₂³	—	8	64	no	—
328	C₂³	—	8	8	no	—
329	C₂³	—	8	8	no	—
330	C₂³	#407	1	4	yes	—
331	C₂³	#408	1	4	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#518	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
336	D₄	—	4	16	no	—
337	D₄	—	8	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂×C₄	—	8	2	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
375	C₈	—	8	4	no	—
376	C₈	—	8	4	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	16	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	4	4	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	8	8	no	—
398	C₂²	—	8	8	no	—
399	C₂²	—	8	32	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	8	2	no	—
404	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#2883	1	2	yes	—
408	C₂²	#2888	1	2	yes	—
409	C₂²	#2974	1	4	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	2	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	8	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	4	4	no	—
421	C₂	—	4	4	no	—
422	C₂	—	8	4	no	—
423	C₂	#17367	1	2	yes	—
424	C₂	#17386	1	2	yes	—
425	C₂	#21740	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#21749	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#21755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#120	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21790	C₂	semidirect
3. #21738	C₂	semidirect
4. #9084	C₂	semidirect
5. #9079	C₂	semidirect
6. #8700	C₂	semidirect
7. #8298	C₂	semidirect
11. C₂×#432	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #1817	C₂²	semidirect
28. #1779	C₂²	semidirect
30. #1280	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2321	2
#21790	2
#21738	2
#9084	2
#9079	2
#8700	2
#8298	2