Subgroups — #214095

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9086	C₂	1	4	yes	maximal
5	#9082	C₂	1	4	yes	maximal
6	#8699	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8303	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
13	#2327	—	2	4	no	—
14	#2327	—	2	4	no	—
15	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	—	2	4	no	—
24	#1984	—	2	4	no	—
25	#1817	C₂²	1	2	yes	—
26	#1817	C₂²	1	2	yes	—
27	#1817	C₂²	1	2	yes	—
28	#1817	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#324	C₂²	1	8	yes	—
30	#1280	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	4	4	no	—
55	#431	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#391	—	2	4	no	—
64	#387	—	2	8	no	—
65	#387	—	2	8	no	—
66	#387	—	2	4	no	—
67	#387	—	2	4	no	—
68	#387	—	2	4	no	—
69	#387	—	2	4	no	—
70	#382	—	2	4	no	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#324	—	4	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
108	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	4	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	8	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄²	—	2	8	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	4	no	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	8	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#518	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
241	Q₈	—	4	16	no	—
242	Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	4	no	—
282	C₂×C₄	#407	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
286	C₈	—	8	4	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2884	1	2	yes	—
297	C₂²	#2889	1	2	yes	—
298	C₂²	#2974	1	4	yes	—
299	C₄	—	2	4	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	4	no	—
304	C₄	—	4	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	8	2	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	#17371	1	2	yes	—
313	C₂	#17391	1	2	yes	—
314	C₂	#21740	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#21751	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#21756	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator, prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2327	2
#21822	2
#21818	2
#9086	2
#9082	2
#8699	2
#8303	2