Subgroups — #214103

Order 512.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8305	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#2632	—	2	4	no	—
13	#2632	—	2	4	no	—
14	C₂×#399	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#395	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#393	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	—	2	4	no	—
24	#1984	—	2	4	no	—
25	#1817	C₂²	1	2	yes	—
26	#1817	C₂²	1	2	yes	—
27	#1817	C₂²	1	2	yes	—
28	#1817	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#323	C₂²	1	8	yes	—
30	#1280	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#124	—	2	2	no	—
35	C₂×#124	—	2	2	no	—
36	C₂×#124	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#432	—	4	4	no	—
55	#431	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	#399	—	2	8	no	—
63	#395	—	2	4	no	—
64	#395	—	2	4	no	—
65	#394	—	2	4	no	—
66	#394	—	2	4	no	—
67	#393	—	2	8	no	—
68	#388	—	2	4	no	—
69	#388	—	2	4	no	—
70	#388	—	2	4	no	—
71	#388	—	2	4	no	—
72	#383	—	2	2	no	—
73	#383	—	2	2	no	—
74	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
80	#336	—	2	4	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#323	—	4	8	no	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	#124	—	4	8	no	—
109	#124	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	4	no	—
151	C₄×C₈	—	4	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	—	2	4	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	—	4	8	no	—
216	C₂×C₈	—	4	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	—	4	2	no	—
245	C₂³	—	4	2	no	—
246	C₂³	—	4	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	—	8	4	no	—
253	C₂³	—	8	4	no	—
254	C₂³	—	8	4	no	—
255	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#518	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
258	C₂³	#568	1	2	yes	—
259	Q₈	—	4	16	no	—
260	Q₈	—	8	8	no	—
261	D₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	4	no	—
297	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
300	C₈	—	8	4	no	—
301	C₈	—	8	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	8	2	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	16	8	no	—
314	C₂²	#2308	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#2884	1	2	yes	—
318	C₂²	#2888	1	2	yes	—
319	C₂²	#2976	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	4	2	no	—
325	C₄	—	4	2	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	16	2	no	—
333	C₂	#17390	1	2	yes	—
334	C₂	#17409	1	2	yes	—
335	C₂	#21741	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21751	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#21755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21822	C₂	semidirect
3. #21818	C₂	semidirect
4. #9084	C₂	semidirect
5. #9080	C₂	semidirect
6. #8705	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2632	2
#21822	2
#21818	2
#9084	2
#9080	2
#8705	2
#8305	2