Subgroups — #21413

Order 256.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1894	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1892	C₂	1	2	yes	maximal
10	#1763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#541	—	2	4	no	—
15	#541	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#126	—	2	2	no	—
18	C₂×#125	—	2	2	no	—
19	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	#405	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#388	—	2	2	no	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#126	—	2	16	no	—
57	#125	—	2	16	no	—
58	#125	—	2	2	no	—
59	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#103	—	2	4	no	—
83	#103	—	2	4	no	—
84	#103	—	2	4	no	—
85	#103	—	2	4	no	—
86	#97	—	2	2	no	—
87	#97	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
138	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
143	C₄²	—	2	8	no	—
144	C₄²	—	8	2	no	—
145	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	2	4	no	—
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	4	2	no	—
158	Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²	—	2	4	no	—
195	C₂²	—	2	2	no	—
196	C₂²	—	4	1	no	—
197	C₂²	—	4	1	no	—
198	C₂²	—	4	2	no	—
199	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#577	1	2	yes	—
203	C₂²	#578	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	8	2	no	—
210	C₄	—	8	2	no	—
211	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂	—	4	2	no	—
216	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#2898	1	2	yes	—
218	C₂	#3174	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#3177	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#3178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1992	C₂	semidirect
5. #1991	C₂	semidirect
6. #1960	C₂	semidirect
7. #1956	C₂	semidirect
10. #1763	C₂	semidirect
11. C₄×#103	C₂	semidirect
15. #541	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
C₂×#405	2
#2314	2
#1992	2
#1991	2
#1960	2
#1956	2
#1894	2
#1892	2
#1763	2
C₄×#103	2