Subgroups — #21414

Order 256.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 242 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#540	—	2	4	no	—
15	#540	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#123	—	2	2	no	—
19	C₂×#121	—	2	2	no	—
20	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	#405	—	2	4	no	—
28	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#388	—	2	2	no	—
33	#387	—	2	2	no	—
34	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#127	—	2	2	no	—
58	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#125	—	2	2	no	—
60	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#123	—	2	16	no	—
62	#121	—	2	4	no	—
63	#121	—	2	16	no	—
64	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#117	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#102	—	2	4	no	—
83	#102	—	2	4	no	—
84	#102	—	2	4	no	—
85	#102	—	2	4	no	—
86	#97	—	2	2	no	—
87	#97	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	#95	—	2	2	no	—
91	#95	—	2	2	no	—
92	#95	—	2	2	no	—
93	C₂⁴	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×D₄	—	8	2	no	—
104	C₂×D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
150	C₄²	—	8	2	no	—
151	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	—	4	2	no	—
164	C₂³	—	4	2	no	—
165	C₂³	—	4	2	no	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	2	4	no	—
170	D₄	—	4	2	no	—
171	D₄	—	4	2	no	—
172	D₄	—	8	8	no	—
173	D₄	—	8	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	4	1	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	8	2	no	—
216	C₂²	—	8	2	no	—
217	C₂²	—	8	2	no	—
218	C₂²	—	8	2	no	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#576	1	2	yes	—
223	C₂²	#577	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	8	2	no	—
229	C₄	—	8	2	no	—
230	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
233	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
234	C₂	—	4	2	no	—
235	C₂	—	8	4	no	—
236	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#2897	1	2	yes	—
238	C₂	#3174	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#3176	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#3179	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#405	C₂	semidirect
3. #2314	C₂	semidirect
4. #1992	C₂	semidirect
5. #1991	C₂	semidirect
6. #1961	C₂	semidirect
7. #1957	C₂	semidirect
8. #1895	C₂	semidirect
9. #1893	C₂	semidirect
10. #1762	C₂	semidirect
11. C₄×#102	C₂	semidirect
15. #540	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
C₂×#405	2
#2314	2
#1992	2
#1991	2
#1961	2
#1957	2
#1895	2
#1893	2
#1762	2
C₄×#102	2