Finite Group Databasebeta

← #214192

Subgroups — #214192

Order 512.

1297 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#535C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9074C212yesmaximal, complemented
5#9072C212yesmaximal, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8943C212yesmaximal, complemented
8#8708C212yesmaximal, complemented
9#8310C212yesmaximal, complemented
10C2×#535C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
17#2328—21no—
18#2326—21no—
19#2324C412yes—
20#2324C412yes—
21#2321—21no—
22#2321—21no—
23#2317C411yescharacteristic
24#2311C411yescharacteristic
25#2309C411yescharacteristic
26C4×#127—21no—
27C4×#124—21no—
28C4×#121C2212yes—
29C4×#121C2212yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1985—21no—
34#1984—21no—
35#1955—21no—
36#1954—21no—
37#1870—21no—
38#1870—21no—
39#1869—21no—
40#1869—21no—
41#1797C2212yes—
42#1797C2212yescomplemented
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#535—28no—
59C2×#127—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—21no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4C2×C412yes—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2312yes—
87C2×#117C2×C411yescharacteristic
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—41no—
98#432—41no—
99#431—41no—
100#431—41no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—41no—
116C2×C4×C8—41no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#391—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—22no—
125#390C2×C412yes—
126#390C2×C412yes—
127#389C2×C412yes—
128#389C2×C412yes—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#384—21no—
144#382—21no—
145#380C2×C412yes—
146#380C2×C412yes—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C4⋊C4C2×C412yes—
150C4×C4⋊C4C2312yes—
151C4×C22⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376—21no—
156C43—21no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161D4⋊C8—42no—
162D4⋊C8—42no—
163D4⋊C8—42no—
164D4⋊C8—42no—
165C25—21no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—42no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—42no—
206#127—28no—
207#124—28no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—24no—
211#121M1618yescomplemented
212#120—28no—
213#120—28no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320C22⋊C8—42no—
321C22⋊C8—42no—
322C22⋊C8—82no—
323C22⋊C8—82no—
324#97—42no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—42no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—24no—
337C24—22no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345#41—48no—
346#41—48no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—28no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×M1614yes—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—88no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×M1614yes—
434C22×C4#13114yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438M16—84no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—48no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4C2×M1614yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—28no—
468C22⋊C4—28no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—24no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—82no—
508C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—88no—
534C23—88no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23#40712yes—
538C23#40812yes—
539C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
540Q8—44no—
541D4—24no—
542D4—24no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—48no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—88no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#40712yes—
608C2×C4#40812yes—
609C2×C4#51811yescharacteristic
610C2×C4#51811yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53411yescharacteristic
615C2×C4C22×M1612yes—
616C2×C4C2×#13112yes—
617C2×C4#57612yes—
618C2×C4#57712yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—24no—
624C22—24no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—816no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22#230811yescharacteristic
647C22C2×#40711yescharacteristic
648C22C2×#40811yescharacteristic
649C22#289712yes—
650C22#290112yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—44no—
662C4—41no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4#297412yes—
666C4#297412yes—
667C4#319812yes—
668C4#319911yescharacteristic
669C4#320011yescharacteristic
670C2—42no—
671C2—42no—
672C2—81no—
673C2—84no—
674C2#1745312yes—
675C2#1748312yes—
676C2#2174011yescharacteristic
677C2#2177011yescharacteristic
678C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #21373C2semidirect
4. #9074C2semidirect
5. #9072C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8943C2semidirect
8. #8708C2semidirect
9. #8310C2semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#431C22semidirect
15. C2×#423C22semidirect
16. C22×C4×C8C22semidirect
42. #1797C22semidirect
44. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
211. #121M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5352
#218532
#213732
#90742
#90722
#89442
#89432
#87082
#83102