Finite Group Databasebeta

← #214222

Subgroups — #214222

Order 512.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#535C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9078C212yesmaximal, complemented
5#9076C212yesmaximal, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8943C212yesmaximal, complemented
8#8708C212yesmaximal, complemented
9#8310C212yesmaximal, complemented
10C2×#535C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
17#2328—21no—
18#2326—21no—
19#2324C412yes—
20#2324C412yes—
21#2321—21no—
22#2321—21no—
23#2317C411yescharacteristic
24#2311C411yescharacteristic
25#2309C411yescharacteristic
26C4×#127—21no—
27C4×#124—21no—
28C4×#121C2212yes—
29C4×#121C2212yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1985—21no—
34#1985—21no—
35#1955—21no—
36#1955—21no—
37#1870—21no—
38#1870—21no—
39#1870—21no—
40#1870—21no—
41#1797C2212yes—
42#1797C2212yescomplemented
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58#535—24no—
59#535—24no—
60C2×#127—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117C2×C411yescharacteristic
89C2×#117C2×C411yescharacteristic
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—41no—
99#432—41no—
100#431—41no—
101#431—41no—
102#423—41no—
103#423—41no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C4×M16—41no—
115C4×M16—41no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#391—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—22no—
126#390C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#389C2×C412yes—
129#389C2×C412yes—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#385—22no—
141#385—22no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#384—21no—
145#382—21no—
146#380C2×C412yes—
147#380C2×C412yes—
148#379—21no—
149#379—21no—
150C4×C4⋊C4C2×C412yes—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376—21no—
157C43—21no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162D4⋊C8—42no—
163D4⋊C8—42no—
164D4⋊C8—42no—
165D4⋊C8—42no—
166C25—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4M1614yescomplemented
186C22×D4C22×C412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—44no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—82no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211#127—28no—
212#124—28no—
213#121—24no—
214#121—24no—
215#121—24no—
216#121—24no—
217#120—28no—
218#120—28no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—82no—
246C4×D4—82no—
247C4×D4—82no—
248C4×D4—82no—
249#117—22no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257#117—41no—
258#117M1614yescomplemented
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C412yes—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—42no—
324C4⋊C8—42no—
325C22⋊C8—44no—
326C22⋊C8—44no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—82no—
330C22⋊C8—82no—
331#97—42no—
332#97—42no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343C24—22no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—82no—
348C24—82no—
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—28no—
362C2×D4—28no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×M1614yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—82no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4—88no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×M1612yes—
451C22×C4C2×M1612yes—
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455M16—48no—
456M16—84no—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4C2×M1614yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—24no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—82no—
526C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—24no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—48no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—88no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23#40712yes—
557C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
558Q8—44no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—88no—
568D4—88no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#40712yes—
633C2×C4#51811yescharacteristic
634C2×C4#51811yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53411yescharacteristic
639C2×C4C22×M1611yescharacteristic
640C2×C4C22×M1611yescharacteristic
641C2×C4#56811yescharacteristic
642C2×C4#56811yescharacteristic
643C2×C4#57612yes—
644C2×C4#57712yes—
645C8—44no—
646C8—82no—
647C8—82no—
648C8—82no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—44no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22#230811yescharacteristic
673C22C2×#40711yescharacteristic
674C22#287911yescharacteristic
675C22#289712yes—
676C22#290112yes—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#297311yescharacteristic
692C4#297311yescharacteristic
693C4#297511yescharacteristic
694C4#297511yescharacteristic
695C4#319812yes—
696C4#319911yescharacteristic
697C4#320011yescharacteristic
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—81no—
701C2—84no—
702C2#1745312yes—
703C2#1750512yes—
704C2#2174211yescharacteristic
705C2#2177011yescharacteristic
706C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. #9078C2semidirect
5. #9076C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8943C2semidirect
8. #8708C2semidirect
9. #8310C2semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#431C22semidirect
15. C2×#423C22semidirect
16. C2×C4×M16C22semidirect
42. #1797C22semidirect
44. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect
185. C22×D4M16semidirect
258. #117M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5352
#218532
#213742
#90782
#90762
#89442
#89432
#87082
#83102