Finite Group Databasebeta

← #214231

Subgroups — #214231

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9076C212yesmaximal, complemented
5#9072C212yesmaximal, complemented
6#8943C212yesmaximal, complemented
7#8940C212yesmaximal, complemented
8#8710C212yesmaximal, complemented
9#8310C212yesmaximal, complemented
10C2×#525—21no—
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
17#2538C412yes—
18#2537C412yes—
19#2536—21no—
20#2535—21no—
21#2534—21no—
22#2534—21no—
23#2486C411yescharacteristic
24#2486C411yescharacteristic
25#2408C411yescharacteristic
26#2408C411yescharacteristic
27#2392—21no—
28#2392—21no—
29C4×#121C2212yes—
30C4×#121C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1869—21no—
36#1869—21no—
37#1818—21no—
38#1797C2212yes—
39#1797C2212yescomplemented
40#1780—21no—
41#1750—21no—
42#1750—21no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C23×C8—21no—
57#525—48no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—41no—
98#432—41no—
99#431—41no—
100#431—41no—
101#431—41no—
102#431—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—41no—
117C2×C4×C8—41no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#390C2×C412yes—
133#390C2×C412yes—
134#389C2×C412yes—
135#389C2×C412yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384C2×C412yes—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#380C2×C412yes—
150#380C2×C412yes—
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161D4⋊C8—42no—
162D4⋊C8—42no—
163D4⋊C8—42no—
164D4⋊C8—42no—
165C25—21no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—42no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—48no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#13114yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4#13514yes—
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—48no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—44no—
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—88no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—84no—
531C23#41612yes—
532C23#41812yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534Q8—44no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4#41612yes—
600C2×C4#41812yes—
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4C2×#13112yes—
608C2×C4#56812yes—
609C2×C4C2×#13512yes—
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—42no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—816no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#230811yescharacteristic
639C22#288012yes—
640C22C2×#41611yescharacteristic
641C22C2×#41811yescharacteristic
642C22#290112yes—
643C4—22no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#297612yes—
658C4#297711yescharacteristic
659C4#297811yescharacteristic
660C4#318812yes—
661C4#318812yes—
662C2—42no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—84no—
666C2#1750812yes—
667C2#1751112yes—
668C2#2174411yescharacteristic
669C2#2176111yescharacteristic
670C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21373C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. #9076C2semidirect
5. #9072C2semidirect
6. #8943C2semidirect
7. #8940C2semidirect
8. #8710C2semidirect
9. #8310C2semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#431C22semidirect
15. C2×#431C22semidirect
16. C22×C4×C8C22semidirect
39. #1797C22semidirect
44. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#213732
#207212
#90762
#90722
#89432
#89402
#87102
#83102