Finite Group Databasebeta

← #214234

Subgroups — #214234

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9076C212yesmaximal, complemented
5#9072C212yesmaximal, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8939C212yesmaximal, complemented
8#8706C212yesmaximal, complemented
9#8313C212yesmaximal, complemented
10C2×#532—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#408—21no—
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2548C411yescharacteristic
19#2547C411yescharacteristic
20#2546C411yescharacteristic
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2543—21no—
24#2543—21no—
25#2541C411yescharacteristic
26#2416C412yes—
27#2416C412yes—
28#2392—21no—
29#2392—21no—
30C4×#121C2212yes—
31C4×#121C2212yes—
32#2297—21no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1984—21no—
35#1954—21no—
36#1869—21no—
37#1869—21no—
38#1798—21no—
39#1798—21no—
40#1797C2212yes—
41#1797C2212yes—
42C4×C22⋊C8C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44#1729—21no—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—41no—
59#532—41no—
60#532—41no—
61#532—41no—
62#532—44no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2×C411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#121C2×C412yes—
76C2×#121C2×C412yes—
77C4×#41—41no—
78C4×#41—41no—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4C2312yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2×C412yes—
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#431—41no—
102#431—41no—
103#423—41no—
104#423—41no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—41no—
109C2×C4⋊C8—41no—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#408—44no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—41no—
120C2×C4×C8—41no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—22no—
128#396—22no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390C2×C412yes—
140#390C2×C412yes—
141#389C2×C412yes—
142#389C2×C412yes—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#380C2×C412yes—
150#380C2×C412yes—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2312yes—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—22no—
158C2×#95—21no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#336—22no—
162#336—22no—
163D4⋊C8—42no—
164D4⋊C8—42no—
165D4⋊C8—42no—
166D4⋊C8—42no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41—42no—
172C2×#41—42no—
173C2×#41—42no—
174C2×#41—42no—
175C2×#41—42no—
176C2×#41—42no—
177C2×#41D814yes—
178C2×#41SD1614yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C412yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C4⋊Q8—41no—
214C4⋊Q8—41no—
215C4⋊Q8—44no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—44no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—44no—
222#124—44no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—48no—
232#121—48no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—44no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—42no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—42no—
328C4⋊C8—42no—
329C4⋊C8—42no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—44no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—44no—
334C22⋊C8—44no—
335C4×C8—22no—
336C4×C8—22no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—42no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347C24—22no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8#10214yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4#10214yes—
392C2×D4#10214yes—
393C2×D4#10214yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—82no—
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×D812yes—
449C22×C4C2×D812yes—
450C22×C4C2×D812yes—
451C22×C4C2×SD1612yes—
452C22×C4C2×SD1612yes—
453C22×C4C2×SD1612yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457M16—84no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—48no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—84no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4#13114yes—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
528C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
529C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
530C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23C2×#10212yes—
551C23C2×#10212yes—
552C23C2×#10212yes—
553C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
554Q8—44no—
555Q8—84no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—84no—
564D4—88no—
565D4—88no—
566D4—84no—
567D4—88no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4C2×#10212yes—
629C2×C4C2×#10212yes—
630C2×C4C2×#10212yes—
631C2×C4#51811yescharacteristic
632C2×C4#51811yescharacteristic
633C2×C4#53411yescharacteristic
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4C2×#13112yes—
638C2×C4#56812yes—
639C2×C4C22×D811yescharacteristic
640C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
641C2×C4#57511yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C8—44no—
644C8—82no—
645C8—82no—
646C8—82no—
647C22—24no—
648C22—24no—
649C22—24no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22#230811yescharacteristic
670C22#288012yes—
671C22C22×#10211yescharacteristic
672C22#289611yescharacteristic
673C22#290112yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—44no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4#297911yescharacteristic
689C4#298011yescharacteristic
690C4#298112yes—
691C4#318611yescharacteristic
692C4#318611yescharacteristic
693C4#318711yescharacteristic
694C4#318711yescharacteristic
695C2—42no—
696C2—42no—
697C2—42no—
698C2—162no—
699C2#1750712yes—
700C2#1751612yes—
701C2#2174511yescharacteristic
702C2#2175811yescharacteristic
703C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21373C2semidirect
3. #20629C2semidirect
4. #9076C2semidirect
5. #9072C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8939C2semidirect
8. #8706C2semidirect
9. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#213732
#206292
#90762
#90722
#89442
#89392
#87062
#83132