Finite Group Databasebeta

← #214237

Subgroups — #214237

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34937C211yesmaximal, characteristic
2#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9076C212yesmaximal, complemented
5#9072C212yesmaximal, complemented
6#8943C212yesmaximal, complemented
7#8940C212yesmaximal, complemented
8#8707C212yesmaximal, complemented
9#8313C212yesmaximal, complemented
10C2×#532—21no—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic
17#2548C411yescharacteristic
18#2547C411yescharacteristic
19#2546C411yescharacteristic
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2543—21no—
23#2543—21no—
24#2541C411yescharacteristic
25#2416C412yes—
26#2416C412yes—
27#2392—21no—
28#2392—21no—
29C4×#121C2212yes—
30C4×#121C2212yes—
31#2297—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1869—21no—
36#1869—21no—
37#1818—21no—
38#1797C2212yes—
39#1797C2212yes—
40#1780—21no—
41#1750—21no—
42#1750—21no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yes—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yes—
50#1279C2212yes—
51#1279C2212yes—
52#1279C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56#532—41no—
57#532—41no—
58#532—41no—
59#532—41no—
60#532—48no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C2×#121C2×C412yes—
74C4×#41—41no—
75C4×#41—41no—
76C4×#41—41no—
77C4×#41—41no—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2×C412yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#432—41no—
99#432—41no—
100#431—41no—
101#431—41no—
102#431—41no—
103#431—41no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—41no—
118C2×C4×C8—41no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#396—22no—
126#396—22no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390C2×C412yes—
138#390C2×C412yes—
139#389C2×C412yes—
140#389C2×C412yes—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#386—22no—
147#380C2×C412yes—
148#380C2×C412yes—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2312yes—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—21no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161D4⋊C8—42no—
162D4⋊C8—42no—
163D4⋊C8—42no—
164D4⋊C8—42no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—42no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—44no—
204#127—41no—
205#127—41no—
206#127—44no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—44no—
210#124—44no—
211#121—24no—
212#121—24no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—48no—
220#121—48no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—44no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8—42no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338#41—48no—
339#41—48no—
340#41—88no—
341#41—88no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4#13514yes—
428C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
429C22×C4C23×C411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C2×C8—24no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—48no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4#13114yes—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23#41612yes—
524C23#41812yes—
525C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
526Q8—44no—
527Q8—84no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—84no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538D4—84no—
539D4—88no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—88no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4#41612yes—
594C2×C4#41812yes—
595C2×C4#51811yescharacteristic
596C2×C4#51811yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4#53411yescharacteristic
599C2×C4#53411yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4C2×#13112yes—
602C2×C4#56812yes—
603C2×C4C2×#13512yes—
604C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C8—82no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—24no—
612C22—24no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22#230811yescharacteristic
632C22#288012yes—
633C22C2×#41611yescharacteristic
634C22C2×#41811yescharacteristic
635C22#290112yes—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4#297911yescharacteristic
651C4#298011yescharacteristic
652C4#298112yes—
653C4#318812yes—
654C4#318812yes—
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—162no—
659C2#1751012yes—
660C2#1751112yes—
661C2#2174511yescharacteristic
662C2#2176111yescharacteristic
663C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34937C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21373C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. #9076C2semidirect
5. #9072C2semidirect
6. #8943C2semidirect
7. #8940C2semidirect
8. #8707C2semidirect
9. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349372
#213732
#207212
#90762
#90722
#89432
#89402
#87072
#83132