Finite Group Databasebeta

← #214243

Subgroups — #214243

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34935C211yesmaximal, characteristic
2#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9078C212yesmaximal, complemented
5#9074C212yesmaximal, complemented
6#8943C212yesmaximal, complemented
7#8940C212yesmaximal, complemented
8#8709C212yesmaximal, complemented
9#8310C212yesmaximal, complemented
10C2×#525—21no—
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
17#2538C412yes—
18#2537C412yes—
19#2536—21no—
20#2535—21no—
21#2534—21no—
22#2534—21no—
23#2486C411yescharacteristic
24#2486C411yescharacteristic
25#2408C411yescharacteristic
26#2408C411yescharacteristic
27#2392—21no—
28#2392—21no—
29C4×#121C2212yes—
30C4×#121C2212yes—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2280—21no—
33#1985—21no—
34#1955—21no—
35#1870—21no—
36#1870—21no—
37#1818—21no—
38#1797C2212yes—
39#1797C2212yescomplemented
40#1780—21no—
41#1750—21no—
42#1750—21no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57#525—48no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C4×#41—41no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—41no—
98#432—41no—
99#431—41no—
100#431—41no—
101#431—41no—
102#431—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C4×M16—41no—
114C4×M16—41no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#390C2×C412yes—
133#390C2×C412yes—
134#389C2×C412yes—
135#389C2×C412yes—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#384C2×C412yes—
141#382—21no—
142#381—21no—
143#381—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C411yescharacteristic
149#380C2×C412yes—
150#380C2×C412yes—
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4C2312yes—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161D4⋊C8—42no—
162D4⋊C8—42no—
163D4⋊C8—42no—
164D4⋊C8—42no—
165C25—21no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206C22⋊Q8—48no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—48no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C412yes—
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—42no—
313C22⋊C8—44no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—44no—
320#97—42no—
321#97—42no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—42no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334C24—22no—
335C24—44no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—82no—
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343#41—48no—
344#41—48no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#13114yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
431C22×C4C23×C411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434M16—48no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—82no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—44no—
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23#41812yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534Q8—44no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4#41812yes—
601C2×C4#51811yescharacteristic
602C2×C4#51811yescharacteristic
603C2×C4#53411yescharacteristic
604C2×C4#53411yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4C2×#13112yes—
608C2×C4#56812yes—
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
610C2×C4#57512yes—
611C8—44no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—816no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#230811yescharacteristic
639C22#288012yes—
640C22C2×#41811yescharacteristic
641C22#289611yescharacteristic
642C22#290112yes—
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4#297612yes—
658C4#297711yescharacteristic
659C4#297811yescharacteristic
660C4#319412yes—
661C4#319412yes—
662C2—42no—
663C2—81no—
664C2—81no—
665C2—84no—
666C2#1751112yes—
667C2#1751312yes—
668C2#2174411yescharacteristic
669C2#2176711yescharacteristic
670C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21374C2semidirect
3. #20721C2semidirect
4. #9078C2semidirect
5. #9074C2semidirect
6. #8943C2semidirect
7. #8940C2semidirect
8. #8709C2semidirect
9. #8310C2semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#431C22semidirect
15. C2×#431C22semidirect
16. C2×C4×M16C22semidirect
39. #1797C22semidirect
44. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349352
#213742
#207212
#90782
#90742
#89432
#89402
#87092
#83102