Finite Group Databasebeta

← #214255

Subgroups — #214255

Order 512.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#21851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9078C212yesmaximal, complemented
5#9072C212yesmaximal, complemented
6#8943C212yesmaximal, complemented
7#8939C212yesmaximal, complemented
8#8711C212yesmaximal, complemented
9#8310C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#408—21no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C4×C8C2211yescharacteristic, complemented
17#2598—21no—
18#2598—21no—
19#2580C412yes—
20#2535C412yes—
21#2487C411yescharacteristic
22#2487C411yescharacteristic
23#2482—21no—
24#2408C411yescharacteristic
25#2408C411yescharacteristic
26#2404—21no—
27#2398—21no—
28#2397—21no—
29C4×#121C2212yes—
30C4×#121C2212yes—
31C4×#120—21no—
32C4×#120—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1985—21no—
35#1955—21no—
36#1869—21no—
37#1869—21no—
38#1797C2212yes—
39#1797C2212yescomplemented
40#1750—21no—
41#1750—21no—
42C4×C22⋊C8C2212yes—
43C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
44#1729—21no—
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C4×#41—41no—
66C4×#41—41no—
67C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C412yes—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—41no—
94#432—41no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97C2×C4⋊C8—41no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100#408—28no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C4×M16—41no—
107C4×M16—41no—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8—41no—
112C2×C4×C8—41no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—22no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#397—22no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#393—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#390C2×C412yes—
128#390C2×C412yes—
129#389C2×C412yes—
130#389C2×C412yes—
131#388—22no—
132#388—22no—
133#386—21no—
134#386—21no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#386—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#383—21no—
144#382C2×C412yes—
145#381—21no—
146#380C2×C411yescharacteristic
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2×C412yes—
149#380C2×C412yes—
150#379—21no—
151#379—21no—
152C4×C4⋊C4C2312yes—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156#376—21no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161D4⋊C8—42no—
162D4⋊C8—42no—
163D4⋊C8—42no—
164D4⋊C8—42no—
165C25—21no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4—24no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—24no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—24no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—42no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8—82no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—82no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—41no—
251#117—41no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C412yes—
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—42no—
314C22⋊C8—28no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—82no—
318C22⋊C8—82no—
319#97—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—22no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—42no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—22no—
336C24—44no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—82no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344#41—48no—
345#41—48no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4#10414yes—
374C2×D4#13114yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—88no—
426C22×C4—84no—
427C22×C4—84no—
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C23×C411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440M16—48no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—48no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—84no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—24no—
526C23—48no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—88no—
534C23—84no—
535C23—88no—
536C23—84no—
537C23C2×#10412yes—
538C23C2×#10412yes—
539C23#42112yes—
540C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
541Q8—44no—
542D4—24no—
543D4—24no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—48no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4C2×#10412yes—
614C2×C4#51811yescharacteristic
615C2×C4#51811yescharacteristic
616C2×C4#53411yescharacteristic
617C2×C4#53411yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53411yescharacteristic
620C2×C4C2×#13112yes—
621C2×C4#56812yes—
622C2×C4#57612yes—
623C2×C4#57712yes—
624C8—44no—
625C8—44no—
626C8—82no—
627C8—82no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—816no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22#230811yescharacteristic
652C22#288012yes—
653C22#289712yes—
654C22C22×#10411yescharacteristic
655C22C2×#42111yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—82no—
670C4#297612yes—
671C4#297711yescharacteristic
672C4#297811yescharacteristic
673C4#319812yes—
674C4#319911yescharacteristic
675C4#320011yescharacteristic
676C2—42no—
677C2—42no—
678C2—42no—
679C2—84no—
680C2#1751712yes—
681C2#1752112yes—
682C2#2174411yescharacteristic
683C2#2177011yescharacteristic
684C2#2177311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21851C2semidirect
3. C4×#408C2semidirect
4. #9078C2semidirect
5. #9072C2semidirect
6. #8943C2semidirect
7. #8939C2semidirect
8. #8711C2semidirect
9. #8310C2semidirect
12. C2×#432C22semidirect
13. C22×C4⋊C8C22semidirect
15. C2×C4×M16C22semidirect
16. C22×C4×C8C22semidirect
39. #1797C22semidirect
43. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#218512
C4×#4082
#90782
#90722
#89432
#89392
#87112
#83102