Finite Group Databasebeta

← #214264

Subgroups — #214264

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34963C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9076C212yesmaximal, complemented
5#9074C212yesmaximal, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8940C212yesmaximal, complemented
8#8711C212yesmaximal, complemented
9#8310C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
16#2598—21no—
17#2598—21no—
18#2580C412yes—
19#2535C412yes—
20#2487C411yescharacteristic
21#2487C411yescharacteristic
22#2482—21no—
23#2408C411yescharacteristic
24#2408C411yescharacteristic
25#2404—21no—
26#2398—21no—
27#2397—21no—
28C4×#121C2212yes—
29C4×#121C2212yes—
30C4×#120—21no—
31C4×#120—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1870—21no—
36#1870—21no—
37#1818—21no—
38#1798—21no—
39#1798—21no—
40#1797C2212yes—
41#1797C2212yescomplemented
42#1780—21no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1279C2212yescomplemented
50#1279C2212yescomplemented
51#1279C2212yescomplemented
52#1279C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×#121C2×C412yes—
58C2×#121C2×C412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C4×#41—41no—
62C4×#41—41no—
63C4×#41—41no—
64C4×#41—41no—
65C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2312yes—
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#431—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94#431—41no—
95#431—41no—
96#431—41no—
97#423—41no—
98#423—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C4×C8—21no—
112C2×C4×C8C2312yes—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—22no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#397—22no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#393—22no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#390C2×C412yes—
127#390C2×C412yes—
128#389C2×C412yes—
129#389C2×C412yes—
130#388—22no—
131#388—22no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#383—21no—
143#382C2×C412yes—
144#381—21no—
145#380C2×C411yescharacteristic
146#380C2×C411yescharacteristic
147#380C2×C412yes—
148#380C2×C412yes—
149#379—21no—
150#379—21no—
151C4×C4⋊C4C2312yes—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#376—21no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160D4⋊C8—42no—
161D4⋊C8—42no—
162D4⋊C8—42no—
163D4⋊C8—42no—
164C25—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198C2×M16—82no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#120—44no—
208#120—44no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—82no—
236C4×D4—82no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2411yescharacteristic
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309C22⋊C8—44no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—42no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—82no—
315C22⋊C8—82no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—42no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330C24—22no—
331C24—44no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—82no—
336C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—48no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4#13114yes—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435M16—84no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—82no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
505C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—88no—
529C23—84no—
530C23—88no—
531C23—84no—
532C23#42112yes—
533C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
534Q8—44no—
535D4—24no—
536D4—24no—
537D4—44no—
538D4—44no—
539D4—48no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—88no—
544D4—88no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—88no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4#42112yes—
607C2×C4#51811yescharacteristic
608C2×C4#51811yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53411yescharacteristic
612C2×C4#53411yescharacteristic
613C2×C4C2×#13112yes—
614C2×C4#56812yes—
615C2×C4#57612yes—
616C2×C4#57712yes—
617C8—82no—
618C8—82no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—41no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—44no—
639C22—816no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22#230811yescharacteristic
645C22#288012yes—
646C22#289712yes—
647C22C2×#42111yescharacteristic
648C22C2×#42111yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4#297612yes—
664C4#297711yescharacteristic
665C4#297811yescharacteristic
666C4#319812yes—
667C4#319911yescharacteristic
668C4#320011yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—81no—
672C2—84no—
673C2#1752112yes—
674C2#1752212yes—
675C2#2174411yescharacteristic
676C2#2177011yescharacteristic
677C2#2177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34963C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. #20718C2semidirect
4. #9076C2semidirect
5. #9074C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8940C2semidirect
8. #8711C2semidirect
9. #8310C2semidirect
12. C2×#431C22semidirect
13. C2×#431C22semidirect
14. C2×#431C22semidirect
15. C2×#423C22semidirect
41. #1797C22semidirect
44. C4×C22⋊C8C22semidirect
49. #1279C22semidirect
50. #1279C22semidirect
51. #1279C22semidirect
52. #1279C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349632
#218492
#207182
#90762
#90742
#89442
#89402
#87112
#83102