Group #21428 — subgroups

Subgroups — #21428

Order 256.

569 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 569 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×#100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#540	—	2	4	no	—
10	#540	—	2	4	no	—
11	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#123	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#433	—	2	4	no	—
19	#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
21	#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
37	#127	—	2	2	no	—
38	#127	—	2	2	no	—
39	#125	—	2	2	no	—
40	#125	—	2	2	no	—
41	#123	—	2	16	no	—
42	#121	—	2	4	no	—
43	#121	—	2	4	no	—
44	#121	—	2	16	no	—
45	C₄×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	#117	D₄	1	4	yes	—
48	#117	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#100	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	2	no	—
61	#97	—	2	2	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	8	4	no	—
74	C₂×D₄	—	8	4	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	2	8	no	—
86	M₁₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆	—	2	8	no	—
88	M₁₆	#41	1	8	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	4	no	—
105	C₂³	—	2	8	no	—
106	C₂³	—	4	2	no	—
107	C₂³	—	4	4	no	—
108	C₂³	—	4	4	no	—
109	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	4	4	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	8	8	no	—
114	D₄	—	8	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₈	—	2	8	no	—
131	C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	4	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	8	no	—
140	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	4	no	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	#525	1	2	yes	—
147	C₄	#532	1	2	yes	—
148	C₂	—	2	2	no	—
149	C₂	—	4	2	no	—
150	C₂	—	8	4	no	—
151	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#2888	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#540

C₂

yes

maximal, characteristic

#2921

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1998

C₂

yes

maximal, complemented

#1965

C₂

yes

maximal, complemented

#1900

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#100

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#540

—

#540

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#433

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#405

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

D₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²

C₄×#41

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

#525

yes

—

147

C₄

#532

yes

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

#2297

yes

characteristic

152

C₂

#2888

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2921	C₂	semidirect
3. #2873	C₂	semidirect
4. #1998	C₂	semidirect
5. #1965	C₂	semidirect
6. #1900	C₂	semidirect
7. C₄×#100	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2921

C₂

semidirect

3. #2873

C₂

semidirect

4. #1998

C₂

semidirect

5. #1965

C₂

semidirect

6. #1900

C₂

semidirect

7. C₄×#100

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540	2
#2921	2
#2873	2
#1998	2
#1965	2
#1900	2
C₄×#100	2

subgroup

index

Subgroups — #21428

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups