Finite Group Databasebeta

← #214289

Subgroups — #214289

Order 512.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1779C211yesmaximal, characteristic
3C4×#379C211yesmaximal, characteristic
4#9146C214yesmaximal, complemented
5#9111C214yesmaximal, complemented
6#8712C212yesmaximal, complemented
7#8329C212yesmaximal, complemented
8C25×C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8—21no—
13C22×C22⋊C8—21no—
14C22×C22⋊C8C2212yes—
15#2848—21no—
16#2848—21no—
17#2848—21no—
18#2848—21no—
19#2848C412yescomplemented
20#2848C412yescomplemented
21#2848C2212yes—
22#2848C2212yes—
23C2×#385—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#380C411yescharacteristic, complemented
27C2×#380C411yescharacteristic, complemented
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30C2×#379—21no—
31C2×C4×C22⋊C4—21no—
32C2×C4×C22⋊C4—21no—
33C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
34#1779—21no—
35#1779—21no—
36#1779C2212yes—
37#1779C2212yes—
38C2×#328C2218yescomplemented
39C22⋊#95—21no—
40C22⋊#95C2212yes—
41C22⋊#95C2212yes—
42#1294C2218yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic
45C24×C4—44no—
46C24×C4—44no—
47C24×C4—44no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2×C411yescharacteristic
50C24×C4C2×C411yescharacteristic
51C24×C4C2×C411yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4D411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C24×C4D411yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C23×C8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8—44no—
71C2×C22⋊Q8—44no—
72C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
77C2×C22⋊Q8C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—44no—
100C2×C22⋊C8—44no—
101C2×C22⋊C8—44no—
102C2×C22⋊C8C2314yes—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380C2×C412yes—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yes—
124#380C2×C412yes—
125#380C2×C412yes—
126#380C2312yes—
127#379—28no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379—22no—
132C4×C22⋊C4—44no—
133C4×C22⋊C4—44no—
134C4×C22⋊C4—44no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95C2314yes—
141#328—48no—
142C25—24no—
143C25—24no—
144C25—24no—
145C25—42no—
146C25—42no—
147C25—42no—
148C25—42no—
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C25C22⋊C411yescharacteristic
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C25C22⋊C411yescharacteristic
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8C22×C412yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—24no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—42no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—42no—
198C23×C4—42no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—42no—
204C23×C4—42no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4—464no—
209C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C22×C8—24no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—44no—
240C22×C8—44no—
241C22⋊Q8—28no—
242C22⋊Q8—44no—
243C22⋊Q8—44no—
244C22⋊Q8—44no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248C22⋊Q8—44no—
249C22⋊Q8—44no—
250C22⋊Q8—44no—
251C22⋊Q8—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—44no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—28no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—44no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—44no—
300C2×C42—44no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304C22⋊C8—44no—
305C22⋊C8—44no—
306C22⋊C8—44no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—28no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—416no—
363C24—416no—
364C24—416no—
365C24—416no—
366C24—416no—
367C24—416no—
368C24—416no—
369C24#10414yes—
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C24#13514yes—
377C24#13714yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—88no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—416no—
473C22×C4—416no—
474C22×C4—416no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—416no—
479C22×C4—416no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—416no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—416no—
485C22×C4—416no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4#9914yes—
505C22×C4#9914yes—
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C23×C411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
515C2×C8—44no—
516C2×C8—44no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—88no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—42no—
531C22⋊C4—416no—
532C22⋊C4—416no—
533C22⋊C4—416no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C42—88no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—28no—
560C23—28no—
561C23—28no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—28no—
587C23—28no—
588C23—28no—
589C23—28no—
590C23—28no—
591C23—28no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—44no—
628C23—44no—
629C23—4128no—
630C23—44no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23C2×#9912yes—
634C23C2×#9912yes—
635C23#41612yes—
636C23#41612yes—
637C23#41912yes—
638C23#41912yes—
639C23C2×#10412yes—
640C23C2×#10412yes—
641C23C2×#10412yes—
642C23#42112yes—
643C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C23#53412yes—
645C23C2×#13512yes—
646C23C2×#13712yes—
647Q8—84no—
648Q8—84no—
649C2×C4—28no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—84no—
716C2×C4—84no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4C2×#9912yes—
719C2×C4C2×#9912yes—
720C2×C4C2×#9912yes—
721C2×C4C2×#9912yes—
722C2×C4#51812yes—
723C2×C4#53412yes—
724C8—84no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—22no—
734C22—22no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—416no—
756C22—416no—
757C22—416no—
758C22—416no—
759C22—416no—
760C22—416no—
761C22—416no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—41no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22#150114yes—
779C22#150814yes—
780C22#230811yescharacteristic
781C22C22×#9911yescharacteristic
782C22C22×#9911yescharacteristic
783C22C2×#41611yescharacteristic
784C22C2×#41911yescharacteristic
785C22C22×#10411yescharacteristic
786C22C2×#42111yescharacteristic
787C22#319014yes—
788C4—22no—
789C4—22no—
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—22no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—88no—
797C4—82no—
798C4—82no—
799C4—82no—
800C4—82no—
801C2—24no—
802C2—24no—
803C2—24no—
804C2—42no—
805C2—42no—
806C2—42no—
807C2—42no—
808C2C2×#150111yescharacteristic
809C2C2×#150811yescharacteristic
810C2#1757211yescharacteristic
811C2#1757811yescharacteristic
812C2#2174611yescharacteristic
813C2#2176211yescharacteristic
814C2#2177311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9146C2semidirect
5. #9111C2semidirect
6. #8712C2semidirect
7. #8329C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
10. C22×C22⋊Q8C4semidirect
19. #2848C4semidirect
20. #2848C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect
27. C2×#380C4semidirect
38. C2×#328C22semidirect
42. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28482
C2×#17792
C4×#3792
#91462
#91112
#87122
#83292