Group #21429 — subgroups

Subgroups — #21429

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1901	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#541	—	2	4	no	—
10	#541	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#126	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#125	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#433	—	2	4	no	—
19	#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
21	#407	C₂²	1	2	yes	—
22	#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
31	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	#126	—	2	16	no	—
37	#125	—	2	16	no	—
38	#125	—	2	2	no	—
39	#125	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
44	#117	D₄	1	4	yes	—
45	#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
58	#101	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	2	no	—
61	#97	—	2	2	no	—
62	#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	2	8	no	—
80	M₁₆	—	2	4	no	—
81	M₁₆	—	2	8	no	—
82	M₁₆	#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₄²	—	2	8	no	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈	—	4	4	no	—
105	Q₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
122	C₈	—	2	8	no	—
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	4	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	8	2	no	—
128	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	4	no	—
131	C₄	—	2	4	no	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	4	4	no	—
134	C₄	—	4	4	no	—
135	C₄	#525	1	2	yes	—
136	C₄	#532	1	2	yes	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	4	2	no	—
139	C₂	#2297	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#2889	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#541

C₂

yes

maximal, characteristic

#2921

C₂

yes

maximal, characteristic

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic

#1998

C₂

yes

maximal, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, complemented

#1901

C₂

yes

maximal

C₄×#101

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#541

—

#541

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#126

C₄

yes

—

C₂×#125

C₄

yes

—

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#433

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#405

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

#343

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

D₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

#101

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

104

Q₈

—

105

Q₈

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₈

—

123

C₈

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²

C₄×#41

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

#525

yes

—

136

C₄

#532

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

#2297

yes

characteristic

140

C₂

#2889

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1998	C₂	semidirect
5. #1966	C₂	semidirect
7. C₄×#101	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1998

C₂

semidirect

5. #1966

C₂

semidirect

7. C₄×#101

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#541	2
#2921	2
#2873	2
#1998	2
#1966	2
#1901	2
C₄×#101	2

subgroup

index

Subgroups — #21429

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups