Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21430

Order 256.

429 conjugacy classes of subgroups; only the 231 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 429 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 231 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1923	C₂	1	4	yes	maximal
3	#1916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	#376	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#376	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336	C₂²	1	4	yes	—
25	#336	C₂²	1	4	yes	—
26	#336	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	#117	—	2	4	no	—
33	#117	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₄×C₈	—	2	8	no	—
54	C₄×C₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
97	C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
99	C₄²	#41	1	4	yes	—
100	C₂³	—	2	1	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	1	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
105	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₈	—	2	8	no	—
136	C₈	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	2	2	no	—
138	C₂²	—	2	4	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	4	1	no	—
142	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
144	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
147	C₄	—	2	2	no	—
148	C₄	—	2	4	no	—
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	2	4	no	—
151	C₄	—	4	1	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	1	no	—
154	C₄	#431	1	4	yes	—
155	C₄	#433	1	4	yes	—
156	C₄	#529	1	4	yes	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	#2298	1	1	yes	characteristic
159	C₂	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
160	C₂	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₈×#41	1	2	yes	—
162	C₂	#2965	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1916	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #1744	C₂	semidirect
7. C₄²×C₈	C₂	semidirect
33. #117	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#117	2
#1923	2
#1916	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
#1744	2
C₄²×C₈	2