Finite Group Databasebeta

← #214325

Subgroups — #214325

Order 512.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2#21740C211yesmaximal, characteristic
3#13785C211yesmaximal, characteristic
4#9145C212yesmaximal, complemented
5#9144C212yesmaximal, complemented
6#9115C212yesmaximal, complemented
7#9111C212yesmaximal, complemented
8#8715C212yesmaximal, complemented
9#8329C212yesmaximal, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2855C2212yes—
15#2848C2212yes—
16#2638—21no—
17#2638—21no—
18#2583—21no—
19#2561—21no—
20#2486C411yescharacteristic, complemented
21#2486C411yescharacteristic, complemented
22#2483—21no—
23#2415C412yescomplemented
24#2415C412yescomplemented
25#2409C411yescharacteristic, complemented
26#2409C411yescharacteristic, complemented
27#2405—21no—
28#2322—21no—
29#2322—21no—
30C2×#390—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1870—21no—
35#1870—21no—
36#1869—21no—
37#1869—21no—
38#1817C2212yes—
39#1779C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44#1437—21no—
45#1437—21no—
46C4⋊#95—21no—
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C23×Q8C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—41no—
64C2×C22⋊Q8—41no—
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×C22⋊Q8—41no—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2312yes—
71C2×C4×D4—41no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117C2×C412yes—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#407—41no—
97#407—41no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#391C2×C412yes—
119#391C2×C412yes—
120#390—28no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389C2×C412yes—
124#389C2×C412yes—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—21no—
136#385—21no—
137#381—22no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—21no—
141#380C2×C412yes—
142#380C2×C412yes—
143#380C2×C411yescharacteristic
144#380C2×C411yescharacteristic
145#380C2312yes—
146#379—22no—
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—41no—
149C4×C4⋊C4—41no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—21no—
152#376—41no—
153#376—41no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95C2312yes—
158C2×#95C2312yes—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#328—42no—
162#328—42no—
163#328—42no—
164#328—42no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2411yescharacteristic
207C2×M16—42no—
208C2×M16—82no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—82no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—82no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243#117—82no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—28no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—24no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—42no—
304C2×C42—42no—
305C2×C42—42no—
306C2×C42—82no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—82no—
318C22⋊C8—82no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—42no—
335#95—82no—
336#95—82no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—82no—
362C2×Q8—84no—
363C2×Q8—84no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4#10414yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C23×C411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
459C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
460C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462M16—84no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—84no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—88no—
508C22⋊C4—88no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—48no—
518C42—82no—
519C42—84no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23C2×#10412yes—
564C23C2×#10412yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566C23#53411yescharacteristic
567C23#53411yescharacteristic
568C23#57712yes—
569C23#57812yes—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—44no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4C2×#10412yes—
653C2×C4#42112yes—
654C2×C4#51811yescharacteristic
655C2×C4#51811yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53411yescharacteristic
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—84no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22#230811yescharacteristic
695C22#288312yes—
696C22#289812yes—
697C22C22×#10411yescharacteristic
698C22C2×#42111yescharacteristic
699C22#320011yescharacteristic
700C22#320112yes—
701C22#320211yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—84no—
715C4—84no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—42no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2#1754812yes—
728C2#1760012yes—
729C2#2174911yescharacteristic
730C2#2177111yescharacteristic
731C2#2177311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9145C2semidirect
5. #9144C2semidirect
6. #9115C2semidirect
7. #9111C2semidirect
8. #8715C2semidirect
9. #8329C2semidirect
20. #2486C4semidirect
21. #2486C4semidirect
23. #2415C4semidirect
24. #2415C4semidirect
25. #2409C4semidirect
26. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
#217402
#137852
#91452
#91442
#91152
#91112
#87152
#83292