Finite Group Databasebeta

← #214328

Subgroups — #214328

Order 512.

1413 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35237C211yesmaximal, characteristic
2#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9150C212yesmaximal, complemented
5#9147C212yesmaximal, complemented
6#9117C212yesmaximal, complemented
7#9113C212yesmaximal, complemented
8#8714C212yesmaximal, complemented
9#8332C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2847C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2631—21no—
17#2631—21no—
18#2563C411yescharacteristic, complemented
19#2563C411yescharacteristic, complemented
20#2541C411yescharacteristic, complemented
21#2541C411yescharacteristic, complemented
22#2535C412yescomplemented
23#2535C412yescomplemented
24#2504—21no—
25#2433—21no—
26#2404—21no—
27#2404—21no—
28#2328—21no—
29#2328—21no—
30C2×#386—21no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×#95C2211yescharacteristic
34#1870—21no—
35#1870—21no—
36#1869—21no—
37#1869—21no—
38#1817C2212yes—
39#1779C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1437—21no—
45#1436—21no—
46#1434C2212yes—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—41no—
61#532—41no—
62#532—41no—
63#532—41no—
64C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2×C412yes—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yescomplemented
73C2×#121C2×C412yescomplemented
74C2×#121C2312yes—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—41no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#407—41no—
99#407—41no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—41no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393—21no—
113#393—21no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#386—28no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#383—21no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382C2×C412yescomplemented
139#381—21no—
140#380C2×C412yes—
141#380C2×C412yes—
142#380C2×C412yescomplemented
143#380C2×C412yescomplemented
144#380C2312yes—
145C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
146C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—41no—
149C4×C22⋊C4—41no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—41no—
156C2×#95—41no—
157C2×#95C2312yes—
158C2×#95C2312yes—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#327—42no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164#327—42no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—82no—
170C2×#41—82no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—42no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—42no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—82no—
225C4⋊Q8—41no—
226C4⋊Q8—41no—
227#127—41no—
228#127—41no—
229#127—44no—
230#127—44no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246#120—82no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C4⋊C4C22×C412yes—
276C2×C4⋊C4C22×C412yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—82no—
314C2×C42C22×C411yescharacteristic
315C2×C42C22×C411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—42no—
323C22⋊C8—42no—
324C22⋊C8—82no—
325C22⋊C8—82no—
326#95—28no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—82no—
342#95—82no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—88no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4#10414yes—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—88no—
478C22×C4—88no—
479C22×C4—84no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C23×C411yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495M16—84no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—84no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—88no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—84no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23C2×#10412yes—
596C23C2×#10412yes—
597C23#42112yes—
598C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
599C23#53411yescharacteristic
600C23#53411yescharacteristic
601C23#57612yes—
602C23#57712yes—
603Q8—84no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—164no—
617D4—164no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—816no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4C2×#10412yes—
694C2×C4#51811yescharacteristic
695C2×C4#51811yescharacteristic
696C2×C4#53411yescharacteristic
697C2×C4#53411yescharacteristic
698C8—82no—
699C8—82no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—24no—
712C22—24no—
713C22—24no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—82no—
732C22—84no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22#230811yescharacteristic
742C22#288312yes—
743C22#289712yes—
744C22C22×#10411yescharacteristic
745C22C2×#42111yescharacteristic
746C22#319812yes—
747C22#319911yescharacteristic
748C22#320011yescharacteristic
749C4—22no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—84no—
762C4—84no—
763C4—82no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C2—21no—
767C2—22no—
768C2—21no—
769C2—42no—
770C2—42no—
771C2—42no—
772C2—81no—
773C2—162no—
774C2#1754712yes—
775C2#1759712yes—
776C2#2175011yescharacteristic
777C2#2177011yescharacteristic
778C2#2177311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #13784C2semidirect
4. #9150C2semidirect
5. #9147C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8714C2semidirect
9. #8332C2semidirect
18. #2563C4semidirect
19. #2563C4semidirect
20. #2541C4semidirect
21. #2541C4semidirect
22. #2535C4semidirect
23. #2535C4semidirect
64. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. C2×#127C2×C4semidirect
72. C2×#121C2×C4semidirect
73. C2×#121C2×C4semidirect
86. C2×C4×D4C2×C4semidirect
138. #382C2×C4semidirect
142. #380C2×C4semidirect
143. #380C2×C4semidirect
145. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
146. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352372
#217402
#137842
#91502
#91472
#91172
#91132
#87142
#83322