Finite Group Databasebeta

← #214330

Subgroups — #214330

Order 512.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9150C212yesmaximal, complemented
5#9147C212yesmaximal, complemented
6#9118C212yesmaximal, complemented
7#9114C212yesmaximal, complemented
8#8715C212yesmaximal, complemented
9#8328C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
14#2854C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2635—21no—
17#2635—21no—
18#2591—21no—
19#2539—21no—
20#2487C411yescharacteristic, complemented
21#2487C411yescharacteristic, complemented
22#2414C412yescomplemented
23#2414C412yescomplemented
24#2408C411yescharacteristic, complemented
25#2408C411yescharacteristic, complemented
26#2405—21no—
27#2403—21no—
28#2321—21no—
29#2321—21no—
30C2×#386—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
34#1955—21no—
35#1955—21no—
36#1954—21no—
37#1954—21no—
38#1779C2212yes—
39#1779C2212yescomplemented
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1437—21no—
45#1436—21no—
46#1434C2212yescomplemented
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95C2212yes—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—41no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—41no—
65C2×#121—41no—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yescomplemented
69C2×#121C2312yes—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—22no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117C2×C412yescomplemented
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—41no—
96#432—41no—
97#431—41no—
98#431—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#399—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390C2×C412yescomplemented
124#390C2×C412yescomplemented
125#389C2×C412yescomplemented
126#389C2×C412yescomplemented
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—28no—
132#386—21no—
133#386—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#381—21no—
141#380C2×C412yes—
142#380C2×C412yes—
143#380C2×C411yescharacteristic, complemented
144#380C2×C411yescharacteristic, complemented
145#380C2312yes—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—41no—
152C4×C22⋊C4—41no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—41no—
158C2×#95—41no—
159C2×#95C2312yes—
160C2×#95C2312yes—
161#327—42no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164#327—42no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—24no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
188C22×D4C22×C412yes—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—82no—
204C23×C4—82no—
205C23×C4—82no—
206C23×C4—82no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222#123—82no—
223#123—82no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—82no—
235#121—82no—
236#120—44no—
237#120—44no—
238#120—82no—
239#120—82no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256#117—82no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42—82no—
312C2×C42C22×C411yescharacteristic
313C2×C42C22×C411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8—42no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—82no—
323C22⋊C8—82no—
324C22⋊C8—82no—
325C22⋊C8—82no—
326#97—42no—
327C4×C8—42no—
328#95—28no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—42no—
341#95—82no—
342#95—82no—
343C24—21no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4#10414yes—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—88no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—82no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—82no—
545C42—84no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—44no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—44no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—84no—
598C23—164no—
599C23—164no—
600C23C2×#10412yes—
601C23C2×#10412yes—
602C23#42112yes—
603C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C23#53411yescharacteristic
605C23#53411yescharacteristic
606C23#57612yes—
607C23#57712yes—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—84no—
615D4—88no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—164no—
621D4—164no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—816no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4C2×#10412yes—
696C2×C4#51811yescharacteristic
697C2×C4#51811yescharacteristic
698C2×C4#53411yescharacteristic
699C2×C4#53411yescharacteristic
700C8—82no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—22no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—24no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—44no—
717C22—48no—
718C22—44no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—82no—
734C22—84no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—168no—
744C22#230811yescharacteristic
745C22#288312yes—
746C22#289712yes—
747C22C22×#10411yescharacteristic
748C22C2×#42111yescharacteristic
749C22#319812yes—
750C22#319911yescharacteristic
751C22#320011yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—84no—
765C4—84no—
766C4—82no—
767C4—82no—
768C4—82no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—42no—
773C2—42no—
774C2—42no—
775C2—81no—
776C2—162no—
777C2#1754712yes—
778C2#1759712yes—
779C2#2174911yescharacteristic
780C2#2177011yescharacteristic
781C2#2177311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #13784C2semidirect
4. #9150C2semidirect
5. #9147C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #8715C2semidirect
9. #8328C2semidirect
12. C2×#432C22semidirect
13. C2×#431C22semidirect
20. #2487C4semidirect
21. #2487C4semidirect
22. #2414C4semidirect
23. #2414C4semidirect
24. #2408C4semidirect
25. #2408C4semidirect
32. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
33. C22×#95C22semidirect
39. #1779C22semidirect
46. #1434C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect
54. C23×D4C2×C4semidirect
68. C2×#121C2×C4semidirect
85. C2×#117C2×C4semidirect
86. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
123. #390C2×C4semidirect
124. #390C2×C4semidirect
125. #389C2×C4semidirect
126. #389C2×C4semidirect
143. #380C2×C4semidirect
144. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#217882
#137842
#91502
#91472
#91182
#91142
#87152
#83282