Finite Group Databasebeta

← #214334

Subgroups — #214334

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35249C211yesmaximal, characteristic
2#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9149C212yesmaximal, complemented
5#9148C212yesmaximal, complemented
6#9118C212yesmaximal, complemented
7#9114C212yesmaximal, complemented
8#8714C212yesmaximal, complemented
9#8332C212yesmaximal
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2854C2212yes—
15#2854C2212yes—
16#2632—21no—
17#2632—21no—
18#2580C412yescomplemented
19#2580C412yescomplemented
20#2567C411yescharacteristic, complemented
21#2567C411yescharacteristic, complemented
22#2548C411yescharacteristic, complemented
23#2548C411yescharacteristic, complemented
24#2501—21no—
25#2436—21no—
26#2406—21no—
27#2406—21no—
28#2326—21no—
29#2326—21no—
30C2×#391—21no—
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#1985—21no—
35#1985—21no—
36#1984—21no—
37#1984—21no—
38#1817C2212yes—
39#1817C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44#1436—21no—
45#1436—21no—
46C4⋊#95—21no—
47#1434C2212yes—
48#1434C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55#532—41no—
56#532—41no—
57#532—41no—
58#532—41no—
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#127C2×C411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2312yes—
68C2×C4×Q8—41no—
69C2×C4×Q8—41no—
70C2×C4×Q8—41no—
71C2×C4×Q8—41no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C412yes—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—41no—
92#432—41no—
93#431—41no—
94#431—41no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#393—22no—
112#393—22no—
113#391—28no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390C2×C412yes—
119#390C2×C412yes—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#389C2×C412yes—
123#389C2×C412yes—
124#389C2×C412yes—
125#389C2×C412yes—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#383—21no—
139#382C2×C412yes—
140#381—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—41no—
143C4×C4⋊C4—41no—
144C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
146C4×C22⋊C4—21no—
147#376—21no—
148#376—41no—
149#376—41no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95C2312yes—
156C2×#95C2312yes—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#327—42no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164#327—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—82no—
168C2×#41—82no—
169C22×Q8—24no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—41no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C22×C412yes—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2411yescharacteristic
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#123—82no—
203#123—82no—
204#123—82no—
205#123—82no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22×C412yes—
259C2×C4⋊C4C22×C412yes—
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—82no—
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C22×C411yescharacteristic
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C22×C411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8—42no—
304C4⋊C8—42no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—22no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311#95—28no—
312#95—28no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—42no—
327#95—82no—
328#95—82no—
329C24—22no—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—88no—
332#41—84no—
333#41—84no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—48no—
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8#10414yes—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C23×C411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—48no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—48no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—84no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C23#53411yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23#57612yes—
509C23#57712yes—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—84no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—88no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4C2×#10412yes—
595C2×C4C2×#10412yes—
596C2×C4C2×#10412yes—
597C2×C4#42112yes—
598C2×C4#51811yescharacteristic
599C2×C4#51811yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22#230811yescharacteristic
620C22#288412yes—
621C22#289712yes—
622C22C22×#10411yescharacteristic
623C22C2×#42111yescharacteristic
624C22#319812yes—
625C22#319911yescharacteristic
626C22#320011yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—84no—
644C4—84no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—162no—
652C2#1755012yes—
653C2#1760212yes—
654C2#2175111yescharacteristic
655C2#2177011yescharacteristic
656C2#2177311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21820C2semidirect
3. #13786C2semidirect
4. #9149C2semidirect
5. #9148C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #8714C2semidirect
18. #2580C4semidirect
19. #2580C4semidirect
20. #2567C4semidirect
21. #2567C4semidirect
22. #2548C4semidirect
23. #2548C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352492
#218202
#137862
#91492
#91482
#91182
#91142
#87142
#83322