Finite Group Databasebeta

← #214384

Subgroups — #214384

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#21740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9157C212yesmaximal, complemented
5#9156C212yesmaximal, complemented
6#9117C212yesmaximal, complemented
7#9113C212yesmaximal, complemented
8#8715C212yesmaximal, complemented
9#8328C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
14#2854C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2635—21no—
17#2635—21no—
18#2591—21no—
19#2539—21no—
20#2487C411yescharacteristic, complemented
21#2487C411yescharacteristic, complemented
22#2414C412yescomplemented
23#2414C412yescomplemented
24#2408C411yescharacteristic, complemented
25#2408C411yescharacteristic, complemented
26#2405—21no—
27#2403—21no—
28#2321—21no—
29#2321—21no—
30C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
32#2280C2211yescharacteristic
33#1870—21no—
34#1870—21no—
35#1869—21no—
36#1869—21no—
37#1817C2212yescomplemented
38#1779C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1445—21no—
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46#1438—21no—
47C22⋊#95C2212yes—
48C22⋊#95C2212yescomplemented
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—41no—
65C2×#121—41no—
66C2×#121—41no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4—41no—
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×#117C2×C412yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#407—41no—
97#407—41no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×C22⋊C8C2312yes—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390C2×C412yes—
121#390C2×C412yes—
122#389C2×C412yes—
123#389C2×C412yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#385—21no—
135#385—21no—
136#383—41no—
137#383—41no—
138#382—41no—
139#382—41no—
140#381—21no—
141#380C2×C412yes—
142#380C2×C412yes—
143#380C2×C411yescharacteristic
144#380C2×C411yescharacteristic
145#380C2312yes—
146#379—21no—
147#379—21no—
148#379—21no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157C2×#95C2312yes—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#327—42no—
161#327—42no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—42no—
215C2×M16—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—42no—
219C22×C8—82no—
220#123—82no—
221#123—82no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#120—44no—
235#120—44no—
236#120—82no—
237#120—82no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254#117—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—82no—
264C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C22×C412yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—44no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4—82no—
295C2×C22⋊C4—82no—
296C2×C22⋊C4—82no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C22×C411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—42no—
320C22⋊C8—82no—
321C22⋊C8—82no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335#95—42no—
336#95—82no—
337#95—82no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—42no—
350C24—42no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483M16—84no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—84no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—88no—
528C22⋊C4—88no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—82no—
538C23—22no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23#42112yes—
594C23#42112yes—
595C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53411yescharacteristic
598C23#57612yes—
599C23#57712yes—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—88no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—164no—
613D4—164no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4#51811yescharacteristic
688C2×C4#51811yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C8—82no—
692C8—82no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—168no—
735C22#230811yescharacteristic
736C22#288312yes—
737C22#289712yes—
738C22C2×#42111yescharacteristic
739C22C2×#42111yescharacteristic
740C22#319812yes—
741C22#319911yescharacteristic
742C22#320011yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—41no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4—162no—
759C4—162no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—162no—
768C2#1759712yes—
769C2#1759712yes—
770C2#2174911yescharacteristic
771C2#2177011yescharacteristic
772C2#2177411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21740C2semidirect
3. #14345C2semidirect
4. #9157C2semidirect
5. #9156C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #9113C2semidirect
8. #8715C2semidirect
9. #8328C2semidirect
12. C2×#407C22semidirect
13. C22×C22⋊C8C22semidirect
20. #2487C4semidirect
21. #2487C4semidirect
22. #2414C4semidirect
23. #2414C4semidirect
24. #2408C4semidirect
25. #2408C4semidirect
30. C2×#383C22semidirect
31. C2×#382C22semidirect
37. #1817C22semidirect
48. C22⋊#95C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#217402
#143452
#91572
#91562
#91172
#91132
#87152
#83282