Finite Group Databasebeta

← #214390

Subgroups — #214390

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35076C211yesmaximal, characteristic
2#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9158C212yesmaximal, complemented
5#9155C212yesmaximal, complemented
6#9118C212yesmaximal, complemented
7#9114C212yesmaximal, complemented
8#8715C212yesmaximal, complemented
9#8328C212yesmaximal, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
14#2854C2212yes—
15#2847C2212yes—
16#2635—21no—
17#2635—21no—
18#2591—21no—
19#2539—21no—
20#2487C411yescharacteristic, complemented
21#2487C411yescharacteristic, complemented
22#2414C412yescomplemented
23#2414C412yescomplemented
24#2408C411yescharacteristic, complemented
25#2408C411yescharacteristic, complemented
26#2405—21no—
27#2403—21no—
28#2321—21no—
29#2321—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
33#1955—21no—
34#1955—21no—
35#1954—21no—
36#1954—21no—
37#1779C2212yes—
38#1779C2212yescomplemented
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42C2×#327C2212yes—
43#1441—21no—
44#1440—21no—
45#1439—21no—
46#1438—21no—
47#1434C2212yescomplemented
48C22⋊#95C2212yes—
49#1294C2212yescomplemented
50#1294C2212yescomplemented
51#1294C2212yescomplemented
52#1294C2212yescomplemented
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—41no—
62C2×#121—41no—
63C2×#121—41no—
64C2×#121—41no—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121C2×C412yes—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2312yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×#117C2×C412yes—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#432—41no—
96#432—41no—
97#431—41no—
98#431—41no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8C2312yes—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#399—21no—
112#399—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390C2×C412yes—
124#390C2×C412yes—
125#389C2×C412yes—
126#389C2×C412yes—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#386—21no—
132#386—21no—
133#386—22no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—22no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#381—21no—
140#381—41no—
141#381—41no—
142#380—41no—
143#380—41no—
144#380C2×C412yes—
145#380C2×C412yes—
146#380C2×C411yescharacteristic
147#380C2×C411yescharacteristic
148#380C2312yes—
149#379—21no—
150#379—21no—
151#379—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95C2312yes—
159C2×#95C2312yes—
160#327—42no—
161#327—42no—
162#327—42no—
163#327—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C25C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4—82no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
187C22×D4C22×C412yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—82no—
200C23×C4—82no—
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216#123—82no—
217#123—82no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227#121—42no—
228#121—82no—
229#121—82no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—82no—
233#120—82no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250#117—82no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—82no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
296C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—82no—
318C22⋊C8—82no—
319C22⋊C8—82no—
320C22⋊C8—82no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—44no—
335#95—42no—
336#95—82no—
337#95—82no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—42no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—82no—
357C24—82no—
358C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C22×D411yescharacteristic
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—84no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—82no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C23×C411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—84no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—88no—
526C22⋊C4—84no—
527C22⋊C4—84no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—82no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—44no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23#42112yes—
594C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#57612yes—
598C23#57712yes—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—84no—
606D4—88no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—164no—
612D4—164no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#42112yes—
686C2×C4#51811yescharacteristic
687C2×C4#51811yescharacteristic
688C2×C4#53411yescharacteristic
689C2×C4#53411yescharacteristic
690C8—82no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—24no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—82no—
721C22—84no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—82no—
733C22—168no—
734C22#230811yescharacteristic
735C22#288312yes—
736C22#289712yes—
737C22C2×#42111yescharacteristic
738C22C2×#42111yescharacteristic
739C22#319812yes—
740C22#319911yescharacteristic
741C22#320011yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—41no—
753C4—41no—
754C4—82no—
755C4—82no—
756C4—82no—
757C4—162no—
758C4—162no—
759C2—21no—
760C2—22no—
761C2—21no—
762C2—42no—
763C2—81no—
764C2—81no—
765C2—81no—
766C2—162no—
767C2#1759712yes—
768C2#1759912yes—
769C2#2174911yescharacteristic
770C2#2177011yescharacteristic
771C2#2177411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35076C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21788C2semidirect
3. #14344C2semidirect
4. #9158C2semidirect
5. #9155C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #9114C2semidirect
8. #8715C2semidirect
9. #8328C2semidirect
12. C2×#432C22semidirect
13. C2×#431C22semidirect
20. #2487C4semidirect
21. #2487C4semidirect
22. #2414C4semidirect
23. #2414C4semidirect
24. #2408C4semidirect
25. #2408C4semidirect
31. C2×#381C22semidirect
32. C2×#380C22semidirect
38. #1779C22semidirect
47. #1434C22semidirect
49. #1294C22semidirect
50. #1294C22semidirect
51. #1294C22semidirect
52. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350762
#217882
#143442
#91582
#91552
#91182
#91142
#87152
#83282