Finite Group Databasebeta

← #214413

Subgroups — #214413

Order 512.

1049 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35325C211yesmaximal, characteristic
2#20685C211yesmaximal, characteristic
3#13938C211yesmaximal, characteristic
4#9153C212yesmaximal, complemented
5#9144C212yesmaximal, complemented
6#9115C212yesmaximal
7#9111C212yesmaximal
8#8714C212yesmaximal, complemented
9#8333C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2855C2212yes—
15#2848C2212yes—
16#2628C411yescharacteristic, complemented
17#2628C411yescharacteristic, complemented
18#2621C411yescharacteristic, complemented
19#2621C411yescharacteristic, complemented
20#2611—21no—
21#2611—21no—
22#2599—21no—
23#2599—21no—
24#2583—21no—
25#2561—21no—
26#2484—21no—
27#2482—21no—
28#2323C412yescomplemented
29#2323C412yescomplemented
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#383C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1818—21no—
34#1818—21no—
35#1817C2212yes—
36#1817C2212yes—
37#1729—21no—
38#1729—21no—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#328C2212yes—
41C2×#328C2212yes—
42C2×#328C2212yes—
43#1441—21no—
44#1439—21no—
45#1437—21no—
46#1436—21no—
47#1434C2212yes—
48C22⋊#95C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—41no—
57#533—41no—
58#533—41no—
59#533—41no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8C2×C412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117—41no—
72C2×#117—41no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117C2×C411yescharacteristic
75C2×#117C2×C411yescharacteristic
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#407—41no—
92#407—41no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#391C2×C412yes—
116#391C2×C412yes—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389C2×C412yes—
120#389C2×C412yes—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#387—22no—
126#387—22no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#383—21no—
134#383—41no—
135#383—41no—
136#382C2×C411yescharacteristic
137#382C2×C411yescharacteristic
138#381—22no—
139#381—21no—
140#380C2×C412yes—
141#380C2×C412yes—
142#380C2312yes—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—41no—
145C4×C4⋊C4—41no—
146C4×C4⋊C4C2×C412yes—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95C2312yes—
155C2×#95C2312yes—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#328—42no—
161#328—42no—
162#328—42no—
163#328—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C22×C412yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—42no—
193C4⋊Q8—41no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197#125—42no—
198#125—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×C412yes—
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—42no—
287C2×C42—82no—
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C22×C411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—44no—
321#95—44no—
322#95—42no—
323#95—42no—
324#95—82no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—42no—
331C24—41no—
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C22×D411yescharacteristic
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—82no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C23×C411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415M16—84no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—84no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—44no—
440C4⋊C4—48no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—44no—
480C42—82no—
481C42—84no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#41012yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23#53411yescharacteristic
509C23#57712yes—
510C23#57812yes—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513Q8—84no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#41012yes—
590C2×C4#51811yescharacteristic
591C2×C4#51811yescharacteristic
592C2×C4#53411yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C8—82no—
595C8—82no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22#230811yescharacteristic
618C22C2×#41011yescharacteristic
619C22C2×#41011yescharacteristic
620C22#289812yes—
621C22#290112yes—
622C22#320011yescharacteristic
623C22#320112yes—
624C22#320211yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—84no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—42no—
649C2—81no—
650C2#1760912yes—
651C2#1761212yes—
652C2#2174811yescharacteristic
653C2#2177111yescharacteristic
654C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9153C2semidirect
5. #9144C2semidirect
8. #8714C2semidirect
9. #8333C2semidirect
16. #2628C4semidirect
17. #2628C4semidirect
18. #2621C4semidirect
19. #2621C4semidirect
28. #2323C4semidirect
29. #2323C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353252
#206852
#139382
#91532
#91442
#91152
#91112
#87142
#83332