Subgroups — #21443

Order 256.

735 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#131	—	2	8	no	—
14	C₂×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#435	—	2	8	no	—
23	C₈×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#395	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#394	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#394	C₄	1	2	yes	—
37	#393	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#392	C₄	1	2	yes	—
39	#392	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#131	—	2	32	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#97	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#41	—	2	8	no	—
109	#41	—	2	16	no	—
110	#41	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	1	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	1	no	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³	#131	1	2	yes	complemented
195	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	8	no	—
197	D₄	—	2	8	no	—
198	D₄	—	2	16	no	—
199	D₄	—	2	8	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#131	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	2	no	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	4	1	no	—
236	C₈	—	4	1	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	#120	1	4	yes	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	2	4	no	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	4	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	1	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	1	no	—
256	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#568	1	2	yes	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	1	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	4	1	no	—
268	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
269	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#525	1	2	yes	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	—	4	2	no	—
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#2929	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#2932	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#2933	1	2	yes	—
278	C₂	#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2388	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#131	C₂	semidirect
2. C₂×#435	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #1870	C₂	semidirect
6. #1869	C₂	semidirect
7. #1851	C₂	semidirect
8. #1850	C₂	semidirect
9. #1780	C₂	semidirect
10. #1753	C₂	semidirect
11. #1752	C₂	semidirect
62. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
69. C₂²×C₈	D₄	semidirect
194. C₂³	#131	semidirect
228. C₂×C₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
#2388	2
#1870	2
#1869	2
#1851	2
#1850	2
#1780	2
#1753	2
#1752	2