Finite Group Databasebeta

← #214446

Subgroups — #214446

Order 512.

1191 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35102C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9117C212yesmaximal, complemented
9#9115C212yesmaximal, complemented
10#8714C212yesmaximal, complemented
11#8330C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2212yes—
15#2848C2211yescharacteristic
16#2848C2211yescharacteristic
17#2847C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2623—21no—
20#2613—21no—
21#2603—22no—
22#2598—22no—
23#2562C412yescomplemented
24#2540C412yescomplemented
25#2536C412yescomplemented
26#2535C412yescomplemented
27#2321—21no—
28#2321—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#381C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#1870—22no—
33#1870—22no—
34#1817C2212yes—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1440—21no—
42#1438—21no—
43#1437—21no—
44#1436—21no—
45#1434C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55#529—42no—
56#529—42no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125C2×C411yescharacteristic
59C2×#124C2×C411yescharacteristic
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121C2311yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#407—42no—
88#407—42no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#383—21no—
119#382C2×C412yes—
120#381—21no—
121#381—42no—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yes—
124#380C2×C412yes—
125#380C2×C412yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4C2×C412yes—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—42no—
133#376—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C22×C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4C22⋊C412yes—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C22×C412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—44no—
178C2×M16—82no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#126—44no—
183#125—42no—
184#124—42no—
185#123—42no—
186#123—42no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×Q8—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×C412yes—
221C2×C4⋊C4C22×C412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42—82no—
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C22×C411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—82no—
268C22⋊C8—82no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—44no—
283#95—44no—
284#95—42no—
285#95—82no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C2×C22⋊C412yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C412yes—
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387M16—88no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—82no—
405C4⋊C4—82no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—88no—
428C22⋊C4—84no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—82no—
435C42—84no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
478C23#53411yescharacteristic
479C23#53411yescharacteristic
480C23#57512yes—
481C23#57512yes—
482Q8—82no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—164no—
489D4—164no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#51812yes—
553C2×C4#53412yes—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—84no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22#230811yescharacteristic
588C22#288312yes—
589C22#289611yescharacteristic
590C22#289611yescharacteristic
591C22#290112yes—
592C22#319712yes—
593C22#319712yes—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—162no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—82no—
613C2—161no—
614C2#1762312yes—
615C2#1762512yes—
616C2#2175011yescharacteristic
617C2#2176611yescharacteristic
618C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. #13940C2semidirect
4. #9158C2semidirect
5. #9154C2semidirect
6. #9150C2semidirect
7. #9146C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #9115C2semidirect
10. #8714C2semidirect
11. #8330C2semidirect
23. #2562C4semidirect
24. #2540C4semidirect
25. #2536C4semidirect
26. #2535C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351022
#217422
#139402
#91582
#91542
#91502
#91462
#91172
#91152
#87142
#83302