Finite Group Databasebeta

← #214447

Subgroups — #214447

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35031C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9117C212yesmaximal, complemented
9#9115C212yesmaximal, complemented
10#8715C212yesmaximal, complemented
11#8331C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2212yes—
15#2855C2211yescharacteristic
16#2854C2211yescharacteristic
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2622—21no—
20#2613—21no—
21#2602—22no—
22#2600—22no—
23#2485C412yescomplemented
24#2415C412yescomplemented
25#2414C412yescomplemented
26#2407C412yescomplemented
27#2322—21no—
28#2321—21no—
29C2×#383C2211yescharacteristic
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1870—22no—
33#1870—22no—
34#1817C2211yescharacteristic
35#1817C2211yescharacteristic
36#1779C2212yes—
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1445—21no—
42#1438—21no—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#525—42no—
57#525—42no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C412yes—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#407—42no—
86#407—42no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391C2×C412yes—
101#390—22no—
102#390C2×C412yes—
103#389—22no—
104#389C2×C412yes—
105#389C2×C412yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#383—42no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#380C2×C412yes—
124#380C2×C412yes—
125#380C2×C412yes—
126#380C2311yescharacteristic
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129#379—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376—42no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8C22×C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—44no—
183C2×M16—82no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197#120—44no—
198#120—42no—
199#120—42no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—44no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22×C412yes—
223C2×C4⋊C4C22×C412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
250C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
251C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
252C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C22×C412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—44no—
266C22⋊C8—82no—
267C22⋊C8—82no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284#95—82no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—88no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—82no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4—84no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C412yes—
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4C2×C22⋊C412yes—
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390M16—88no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4—82no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—88no—
429C22⋊C4—88no—
430C42—24no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—48no—
435C42—82no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481C23#53411yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483C23#57512yes—
484C23#57512yes—
485Q8—82no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—82no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—164no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#51812yes—
555C2×C4#53412yes—
556C8—82no—
557C8—82no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—41no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—81no—
592C22#230811yescharacteristic
593C22#288312yes—
594C22#289611yescharacteristic
595C22#289611yescharacteristic
596C22#290112yes—
597C22#319712yes—
598C22#319712yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—41no—
606C4—84no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2#1762312yes—
620C2#1762912yes—
621C2#2174911yescharacteristic
622C2#2176611yescharacteristic
623C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35031C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. #13959C2semidirect
4. #9157C2semidirect
5. #9153C2semidirect
6. #9149C2semidirect
7. #9145C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #9115C2semidirect
10. #8715C2semidirect
11. #8331C2semidirect
23. #2485C4semidirect
24. #2415C4semidirect
25. #2414C4semidirect
26. #2407C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350312
#217422
#139592
#91572
#91532
#91492
#91452
#91172
#91152
#87152
#83312