Finite Group Databasebeta

← #214448

Subgroups — #214448

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9155C212yesmaximal, complemented
5#9147C212yesmaximal, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#8717C212yesmaximal, complemented
8#8332C212yesmaximal, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2847C2212yes—
14#2847C2212yes—
15#2617—21no—
16#2617—21no—
17#2547C412yescomplemented
18#2544—22no—
19#2541C412yescomplemented
20#2537C414yescomplemented
21#2535—22no—
22#2311—21no—
23C2×#386—21no—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C22×#95C2211yescharacteristic
27#1870—22no—
28#1870—22no—
29#1817C2212yes—
30#1779C2212yes—
31C2×#327C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33#1441—21no—
34#1439—21no—
35#1434C2212yes—
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4—21no—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#535—44no—
47#535—44no—
48#532—42no—
49#532—42no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×#124—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121C2×C414yes—
58C2×#121C2×C414yescomplemented
59C2×#121C2312yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—42no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4C2×C412yes—
67C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×C4×D4D412yes—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#407—42no—
79#407—42no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—24no—
82C2×C22⋊C8C2314yes—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—24no—
86#394—24no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#390—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#386—44no—
96#384C2×C412yescomplemented
97#382—21no—
98#380—21no—
99#380—24no—
100#380—42no—
101#380C2×C414yes—
102#380C2×C414yescomplemented
103#380C2312yes—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—42no—
111C2×#95C2312yes—
112C2×#95C2312yes—
113#336—22no—
114#336—22no—
115#327—44no—
116#327—44no—
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4C22⋊C412yes—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22×C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22×C412yes—
155C23×C4C22×C412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—44no—
164C2×M16—84no—
165C22×C8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#127—48no—
169#124—44no—
170#124—48no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—416no—
176#121—84no—
177#121—84no—
178#120—44no—
179#120—44no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—44no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C4⋊C4C22×C412yes—
202C2×C4⋊C4C22×C414yes—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—44no—
234C22⋊C8—84no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—44no—
242#95—42no—
243#95—44no—
244#95—82no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24C2×C22⋊C412yes—
261C24C2×C22⋊C412yes—
262C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C24C22×D411yescharacteristic
265#41—84no—
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—84no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—48no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—84no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4—88no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C412yes—
355C22×C4C2×C22⋊C412yes—
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
365M16—88no—
366C2×C8—48no—
367C2×C8—44no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—84no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—88no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—44no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23#41814yes—
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C23#53411yescharacteristic
438C23#53411yescharacteristic
439C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C23C2×#13711yescharacteristic
443Q8—84no—
444D4—48no—
445D4—48no—
446D4—84no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—168no—
454D4—168no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—816no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4#41712yes—
510C2×C4#41712yes—
511C2×C4#51812yes—
512C2×C4#53412yes—
513C8—84no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—28no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—42no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—84no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22#230811yescharacteristic
546C22#288312yes—
547C22C2×#41811yescharacteristic
548C22C2×#41711yescharacteristic
549C22#290112yes—
550C22#319211yescharacteristic
551C22#319211yescharacteristic
552C22#319311yescharacteristic
553C22#319311yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—22no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—84no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—162no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#1762012yes—
574C2#1763012yes—
575C2#2175011yescharacteristic
576C2#2176411yescharacteristic
577C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. #13960C2semidirect
4. #9155C2semidirect
5. #9147C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8332C2semidirect
17. #2547C4semidirect
19. #2541C4semidirect
20. #2537C4semidirect
50. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
52. C2×#127C2×C4semidirect
58. C2×#121C2×C4semidirect
67. C2×C4×D4C2×C4semidirect
96. #384C2×C4semidirect
102. #380C2×C4semidirect
105. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#217422
#139602
#91552
#91472
#91172
#87172
#83322