Finite Group Databasebeta

← #214451

Subgroups — #214451

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35010C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic
3#13940C211yesmaximal, characteristic
4#9154C212yesmaximal, complemented
5#9146C212yesmaximal, complemented
6#9116C214yesmaximal, complemented
7#8713C212yesmaximal, complemented
8#8329C212yesmaximal, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2855C2212yes—
13#2848C2212yes—
14#2627—21no—
15#2626—21no—
16#2579—22no—
17#2564—22no—
18#2487C412yescomplemented
19#2417C414yescomplemented
20#2409C412yescomplemented
21#2315—21no—
22#2308—21no—
23C2×#381C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1955—22no—
27#1955—22no—
28#1779C2212yes—
29#1779C2212yes—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#328C2214yes—
32#1440—21no—
33#1438—21no—
34#1437—21no—
35#1436—21no—
36#1434C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—42no—
47C2×C22⋊Q8—42no—
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
50C2×C22⋊Q8C2312yes—
51C2×C4×D4—42no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#432—42no—
71#432—42no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—24no—
76C2×C22⋊C8C2314yes—
77C2×#97—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—24no—
81#396—24no—
82#395—22no—
83#393—22no—
84#391C2×C414yes—
85#389C2×C414yes—
86#387—24no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#385—24no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#381—22no—
96#381—42no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—24no—
100#380C2×C414yes—
101#380C2×C412yes—
102#380C2312yes—
103#379—22no—
104C4×C22⋊C4—42no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95C2312yes—
111C2×#95C2312yes—
112#328—44no—
113#328—44no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—82no—
119C22×Q8C22×C412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C22×C411yescharacteristic
139C23×C4C22×C412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2411yescharacteristic
148C22×C8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—84no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—82no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
175C2×C4⋊C4C22×C412yes—
176C2×C4⋊C4C22×C414yes—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42—82no—
205C2×C42C22×C412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C4⋊C8—44no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—82no—
211C22⋊C8—84no—
212C22⋊C8—82no—
213#97—44no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—24no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—44no—
223#95—44no—
224#95—42no—
225#95—82no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24#13714yes—
241C24C22×D411yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—88no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—48no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C2×C22⋊C412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C412yes—
312C22×C4C2×C22⋊C412yes—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4C23×C411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
318C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—84no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—84no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—88no—
345C22⋊C4—84no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—84no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—24no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23#41912yes—
386C23#41912yes—
387C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
388C23#53411yescharacteristic
389C23#53411yescharacteristic
390C23C2×#13712yes—
391C23#57512yes—
392Q8—84no—
393Q8—84no—
394D4—48no—
395D4—48no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#51812yes—
451C2×C4#53412yes—
452C8—84no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—24no—
464C22—24no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22#230811yescharacteristic
481C22#288312yes—
482C22C2×#41911yescharacteristic
483C22#289611yescharacteristic
484C22#290112yes—
485C22#319612yes—
486C22#319612yes—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—84no—
495C4—82no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—162no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—42no—
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2#1762112yes—
505C2#1762512yes—
506C2#2174911yescharacteristic
507C2#2176811yescharacteristic
508C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9154C2semidirect
5. #9146C2semidirect
6. #9116C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8329C2semidirect
18. #2487C4semidirect
19. #2417C4semidirect
20. #2409C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350102
#217902
#139402
#91542
#91462
#91162
#87132
#83292