Finite Group Databasebeta

← #214453

Subgroups — #214453

Order 512.

1285 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35031C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9118C212yesmaximal, complemented
9#9116C212yesmaximal, complemented
10#8715C212yesmaximal, complemented
11#8331C212yesmaximal, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#432C2212yes—
15#2855C2211yescharacteristic
16#2854C2211yescharacteristic
17#2848C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2622—21no—
20#2613—21no—
21#2602—22no—
22#2600—22no—
23#2485C412yescomplemented
24#2415C412yescomplemented
25#2414C412yescomplemented
26#2407C412yescomplemented
27#2322—21no—
28#2321—21no—
29C2×#386—21no—
30#2280C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1955—22no—
34#1955—22no—
35#1779C2212yes—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1441—21no—
43#1439—21no—
44#1434C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C22×#41C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#525—42no—
57#525—42no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2×C411yescharacteristic, complemented
65C2×#121C2311yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×#117C2×C412yescomplemented
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#432—42no—
86#432—42no—
87C2×C4⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×#97—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391C2×C412yescomplemented
104#390—22no—
105#390C2×C412yescomplemented
106#389—22no—
107#389C2×C412yescomplemented
108#389C2×C412yescomplemented
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—44no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—42no—
127#380C2×C412yes—
128#380C2×C412yes—
129#380C2×C412yescomplemented
130#380C2311yescharacteristic
131#380C2311yescharacteristic
132#379—21no—
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—42no—
141C2×#95C2312yes—
142C2×#95C2312yes—
143#328—42no—
144#328—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8C22×C411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—82no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—42no—
202#121—82no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—44no—
216#117—42no—
217#117—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C412yes—
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42C22×C412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C4⋊C8—44no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—82no—
274C22⋊C8—82no—
275C22⋊C8—82no—
276C22⋊C8—82no—
277#97—44no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294#95—82no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C24#13712yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—88no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—48no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—88no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C412yes—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—84no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—88no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23#41714yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510C23#53411yescharacteristic
511C23#53411yescharacteristic
512C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C23C2×#13711yescharacteristic
514C23#57511yescharacteristic
515C23#57511yescharacteristic
516Q8—82no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—164no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—816no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4#51812yes—
591C2×C4#53412yes—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—24no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22#230811yescharacteristic
633C22#288312yes—
634C22C2×#41711yescharacteristic
635C22#289611yescharacteristic
636C22#290112yes—
637C22#319411yescharacteristic
638C22#319411yescharacteristic
639C22#319611yescharacteristic
640C22#319611yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—84no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—162no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—44no—
660C2—81no—
661C2—81no—
662C2—161no—
663C2#1762212yes—
664C2#1762912yes—
665C2#2174911yescharacteristic
666C2#2176911yescharacteristic
667C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35031C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. #13960C2semidirect
4. #9155C2semidirect
5. #9151C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9143C2semidirect
8. #9118C2semidirect
9. #9116C2semidirect
10. #8715C2semidirect
11. #8331C2semidirect
23. #2485C4semidirect
24. #2415C4semidirect
25. #2414C4semidirect
26. #2407C4semidirect
51. C22×#41C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
64. C2×#121C2×C4semidirect
76. C2×#117C2×C4semidirect
77. C2×#117C2×C4semidirect
103. #391C2×C4semidirect
105. #390C2×C4semidirect
107. #389C2×C4semidirect
108. #389C2×C4semidirect
129. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350312
#217902
#139602
#91552
#91512
#91472
#91432
#91182
#91162
#87152
#83312