Finite Group Databasebeta

← #214456

Subgroups — #214456

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9157C212yesmaximal, complemented
5#9149C212yesmaximal, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#8712C212yesmaximal, complemented
8#8328C212yesmaximal, complemented
9C2×#534—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yescomplemented
13#2854C2212yes—
14#2847C2212yes—
15#2618—21no—
16#2617—21no—
17#2543—22no—
18#2534—22no—
19#2486C412yescomplemented
20#2416C414yescomplemented
21#2408C412yescomplemented
22#2308—21no—
23C2×#383C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
26#1870—22no—
27#1870—22no—
28#1817C2212yescomplemented
29#1779C2212yes—
30C2×#327C2214yes—
31C2×#327C2214yes—
32#1445—21no—
33#1438—21no—
34#1437—21no—
35#1437—21no—
36C22⋊#95C2212yes—
37C22⋊#95C2212yescomplemented
38#1294C2214yescomplemented
39#1294C2214yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#534—48no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×#121—24no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—42no—
53C2×#121—42no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121C2×C414yes—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×C4×D4—42no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#407—42no—
77#407—42no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—24no—
85#394—22no—
86#394—24no—
87#392—22no—
88#390C2×C414yes—
89#389C2×C414yes—
90#388—24no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—24no—
94#386—24no—
95#383—42no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2×C414yes—
100#380C2×C412yes—
101#380C2312yes—
102#379—22no—
103#376—42no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95C2312yes—
111C2×#95C2312yes—
112#336—24no—
113#327—44no—
114#327—44no—
115C25—21no—
116C25C2×D411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C412yes—
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4C22×C411yescharacteristic
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—44no—
157C2×M16—84no—
158C22×C8—24no—
159#123—48no—
160#123—48no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—44no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121—416no—
168#121—84no—
169#120—48no—
170#120—48no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C412yes—
187C2×C4⋊C4C22×C414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—44no—
216C2×C42C22×C412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—82no—
222C22⋊C8—82no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—42no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—82no—
233#95—82no—
234C24—21no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—88no—
280C2×D4—88no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C412yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C23×C411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343M16—88no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—88no—
367C22⋊C4—88no—
368C42—24no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—48no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—24no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—44no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23#41812yes—
418C23#41812yes—
419C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
420C23#53411yescharacteristic
421C23#53411yescharacteristic
422C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
423C23#57512yes—
424D4—48no—
425D4—48no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—168no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4#51812yes—
485C2×C4#53412yes—
486C8—84no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—168no—
520C22#230811yescharacteristic
521C22#288312yes—
522C22C2×#41811yescharacteristic
523C22#289611yescharacteristic
524C22#290112yes—
525C22#319412yes—
526C22#319412yes—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—41no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—84no—
537C4—162no—
538C2—22no—
539C2—22no—
540C2—42no—
541C2—42no—
542C2—82no—
543C2—162no—
544C2#1762012yes—
545C2#1762312yes—
546C2#2174911yescharacteristic
547C2#2176711yescharacteristic
548C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. #13959C2semidirect
4. #9157C2semidirect
5. #9149C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8328C2semidirect
12. C2×#407C22semidirect
19. #2486C4semidirect
20. #2416C4semidirect
21. #2408C4semidirect
23. C2×#383C22semidirect
25. C2×#376C22semidirect
28. #1817C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
38. #1294C22semidirect
39. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#217422
#139592
#91572
#91492
#91172
#87122
#83282