Finite Group Databasebeta

← #214458

Subgroups — #214458

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35102C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9151C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9117C212yesmaximal, complemented
9#9115C212yesmaximal, complemented
10#8714C212yesmaximal, complemented
11#8330C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#407C2212yes—
15#2848C2211yescharacteristic
16#2848C2211yescharacteristic
17#2847C2211yescharacteristic
18#2847C2211yescharacteristic
19#2623—21no—
20#2613—21no—
21#2603—22no—
22#2598—22no—
23#2562C412yescomplemented
24#2540C412yescomplemented
25#2536C412yescomplemented
26#2535C412yescomplemented
27#2321—21no—
28#2321—21no—
29C2×#386—21no—
30#2283C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#1870—22no—
34#1870—22no—
35#1817C2212yes—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#328C2212yes—
39C2×#328C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41C2×#327C2212yes—
42#1441—21no—
43#1439—21no—
44#1434C2212yes—
45C22⋊#95—21no—
46C22⋊#95C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#529—42no—
57#529—42no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
64C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121C2×C412yescomplemented
67C2×#121C2311yescharacteristic
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#407—42no—
88#407—42no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94#400—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#397—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—44no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#383—21no—
120#382C2×C412yescomplemented
121#381—21no—
122#380—42no—
123#380C2×C412yes—
124#380C2×C412yes—
125#380C2×C412yescomplemented
126#380C2×C412yescomplemented
127#380C2311yescharacteristic
128#380C2311yescharacteristic
129#379—21no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—42no—
139C2×#95C2312yes—
140C2×#95C2312yes—
141#336—22no—
142#336—22no—
143#328—42no—
144#328—42no—
145#327—42no—
146#327—42no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C22×C411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C22⋊C412yes—
161C22×D4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—82no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C22×C412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—44no—
186C2×M16—82no—
187C2×M16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#126—44no—
191#125—42no—
192#124—42no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—82no—
202#121—82no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205#120—42no—
206#120—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—44no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217#117—44no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
230C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22×C412yes—
233C2×C4⋊C4C22×C412yes—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
262C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C22×C411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—44no—
276C22⋊C8—82no—
277C22⋊C8—82no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—44no—
294#95—82no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C412yes—
312C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C24#13712yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—84no—
397C22×C4—88no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4—84no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C412yes—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C23×C411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
411M16—88no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—84no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—88no—
454C22⋊C4—84no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—42no—
460C42—82no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23#41714yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C23#53411yescharacteristic
508C23#53411yescharacteristic
509C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C23C2×#13711yescharacteristic
511C23#57511yescharacteristic
512C23#57511yescharacteristic
513Q8—82no—
514D4—48no—
515D4—48no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—164no—
522D4—164no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—816no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4#51812yes—
589C2×C4#53412yes—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—24no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22#230811yescharacteristic
628C22#288312yes—
629C22C2×#41711yescharacteristic
630C22#289611yescharacteristic
631C22#290112yes—
632C22#319411yescharacteristic
633C22#319411yescharacteristic
634C22#319611yescharacteristic
635C22#319611yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—84no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—162no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2#1762212yes—
659C2#1762312yes—
660C2#2175011yescharacteristic
661C2#2176911yescharacteristic
662C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35102C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. #13960C2semidirect
4. #9155C2semidirect
5. #9151C2semidirect
6. #9147C2semidirect
7. #9143C2semidirect
8. #9117C2semidirect
9. #9115C2semidirect
10. #8714C2semidirect
11. #8330C2semidirect
23. #2562C4semidirect
24. #2540C4semidirect
25. #2536C4semidirect
26. #2535C4semidirect
59. C2×#125C2×C4semidirect
60. C2×#124C2×C4semidirect
63. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
66. C2×#121C2×C4semidirect
70. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
76. C2×C4×D4C2×C4semidirect
120. #382C2×C4semidirect
125. #380C2×C4semidirect
126. #380C2×C4semidirect
131. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351022
#217422
#139602
#91552
#91512
#91472
#91432
#91172
#91152
#87142
#83302