Finite Group Databasebeta

← #214460

Subgroups — #214460

Order 512.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9158C212yesmaximal, complemented
5#9150C212yesmaximal, complemented
6#9117C214yesmaximal, complemented
7#8716C212yesmaximal, complemented
8#8332C212yesmaximal, complemented
9C2×#535—21no—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407C2212yes—
13#2847C2212yes—
14#2847C2212yes—
15#2617—21no—
16#2617—21no—
17#2547C412yescomplemented
18#2544—22no—
19#2541C412yescomplemented
20#2537C414yescomplemented
21#2535—22no—
22#2311—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1870—22no—
27#1870—22no—
28#1817C2212yes—
29#1779C2212yes—
30C2×#327C2214yes—
31C2×#327C2214yes—
32#1440—21no—
33#1438—21no—
34#1437—21no—
35#1436—21no—
36#1434C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40C22×#41—21no—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45#535—48no—
46#532—42no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#127—22no—
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C414yes—
56C2×#121C2×C414yes—
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×C4×D4—42no—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4C2×C412yes—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#407—42no—
78#407—42no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81C2×C22⋊C8C2314yes—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#391—22no—
89#390—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#384C2×C412yes—
95#382—21no—
96#381—42no—
97#380—21no—
98#380—24no—
99#380C2×C414yes—
100#380C2×C414yes—
101#380C2312yes—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4C2×C412yes—
104C4×C22⋊C4—42no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95C2312yes—
110C2×#95C2312yes—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#327—44no—
114#327—44no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C25C2×D411yescharacteristic
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22×C412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22×C412yes—
144C23×C4C22×C412yes—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—44no—
153C2×M16—84no—
154C22×C8—24no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—42no—
157#127—48no—
158#124—44no—
159#124—48no—
160#121—24no—
161#121—24no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—416no—
165#121—84no—
166#121—84no—
167#120—48no—
168#120—48no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22×C412yes—
186C2×C4⋊C4C22×C414yes—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—82no—
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215C2×C42C22×C411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—24no—
220C22⋊C8—44no—
221C22⋊C8—84no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—24no—
227#95—24no—
228#95—44no—
229#95—42no—
230#95—44no—
231#95—82no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—88no—
249#41—88no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C412yes—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
331C22×C4C23×C411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335M16—88no—
336C2×C8—48no—
337C2×C8—44no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—84no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—88no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—44no—
364C42—84no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—44no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—44no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C23#53411yescharacteristic
404C23#53411yescharacteristic
405C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C23#57512yes—
407Q8—84no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—168no—
416D4—168no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4#41812yes—
469C2×C4#41812yes—
470C2×C4#51812yes—
471C2×C4#53412yes—
472C8—84no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—84no—
499C22—82no—
500C22#230811yescharacteristic
501C22#288312yes—
502C22C2×#41811yescharacteristic
503C22#289611yescharacteristic
504C22#290112yes—
505C22#319412yes—
506C22#319412yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—84no—
516C4—82no—
517C4—84no—
518C4—162no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—82no—
522C2—82no—
523C2—162no—
524C2#1762612yes—
525C2#1762912yes—
526C2#2175011yescharacteristic
527C2#2176711yescharacteristic
528C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21742C2semidirect
3. #13940C2semidirect
4. #9158C2semidirect
5. #9150C2semidirect
6. #9117C2semidirect
7. #8716C2semidirect
8. #8332C2semidirect
17. #2547C4semidirect
19. #2541C4semidirect
20. #2537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
#217422
#139402
#91582
#91502
#91172
#87162
#83322