Finite Group Databasebeta

← #214461

Subgroups — #214461

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#21742C211yesmaximal, characteristic
3#13940C211yesmaximal, characteristic
4#9154C212yesmaximal, complemented
5#9146C212yesmaximal, complemented
6#9115C214yesmaximal, complemented
7#8717C212yesmaximal, complemented
8#8333C212yesmaximal, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#407C2212yes—
12#2848C2212yes—
13#2848C2212yes—
14#2626—21no—
15#2626—21no—
16#2580—22no—
17#2566—22no—
18#2563C412yescomplemented
19#2542C412yescomplemented
20#2538C414yescomplemented
21#2317—21no—
22#2309—21no—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#381C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1870—22no—
27#1870—22no—
28#1817C2212yes—
29#1779C2212yes—
30C2×#328C2214yes—
31C2×#328C2214yes—
32#1440—21no—
33#1438—21no—
34#1437—21no—
35#1436—21no—
36#1434C2212yes—
37C22⋊#95C2212yes—
38#1294C2214yes—
39#1294C2214yes—
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44#533—42no—
45#533—42no—
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
51C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
52C2×C22⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8C2×C412yes—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4C2×C412yes—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#407—42no—
72#407—42no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—24no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76#399—22no—
77#399—22no—
78#396—24no—
79#396—24no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—24no—
85#389—24no—
86#385—24no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384C2×C412yes—
92#382—22no—
93#382—21no—
94#381—42no—
95#380—21no—
96#380C2×C414yes—
97#380C2×C414yes—
98#380C2312yes—
99#379—22no—
100#379—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4C2×C412yes—
103C4×C22⋊C4—42no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95C2312yes—
109C2×#95C2312yes—
110#336—22no—
111#336—22no—
112#328—44no—
113#328—44no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C22×C412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C22⋊C412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C22×C412yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2411yescharacteristic
141C2×M16—44no—
142C2×M16—84no—
143C22×C8—24no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#125—44no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—84no—
152C22⋊Q8—84no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161#117—44no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C22×C414yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—82no—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C22×C411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—84no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—44no—
221#95—42no—
222#95—44no—
223#95—82no—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—22no—
231C24—22no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24C2×C22⋊C412yes—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C22×D411yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C412yes—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#13714yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306M16—88no—
307C2×C8—48no—
308C2×C8—44no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—44no—
341C42—44no—
342C42—84no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—24no—
354C23—24no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—44no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
376C23#53411yescharacteristic
377C23#53411yescharacteristic
378C23C2×#13712yes—
379C23#57512yes—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#41912yes—
436C2×C4#41912yes—
437C2×C4#51812yes—
438C2×C4#53412yes—
439C8—84no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—84no—
461C22—84no—
462C22#230811yescharacteristic
463C22#288312yes—
464C22C2×#41911yescharacteristic
465C22#289611yescharacteristic
466C22#290112yes—
467C22#319612yes—
468C22#319612yes—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—84no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—82no—
485C2—82no—
486C2#1762712yes—
487C2#1762912yes—
488C2#2175011yescharacteristic
489C2#2176811yescharacteristic
490C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9154C2semidirect
5. #9146C2semidirect
6. #9115C2semidirect
7. #8717C2semidirect
8. #8333C2semidirect
18. #2563C4semidirect
19. #2542C4semidirect
20. #2538C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#217422
#139402
#91542
#91462
#91152
#87172
#83332