Finite Group Databasebeta

← #214462

Subgroups — #214462

Order 512.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2#21790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9155C212yesmaximal, complemented
5#9147C212yesmaximal, complemented
6#9118C214yesmaximal, complemented
7#8713C212yesmaximal, complemented
8#8328C212yesmaximal, complemented
9C2×#534—21no—
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#432C2212yescomplemented
13#2854C2212yes—
14#2847C2212yes—
15#2618—21no—
16#2617—21no—
17#2543—22no—
18#2534—22no—
19#2486C412yescomplemented
20#2416C414yescomplemented
21#2408C412yescomplemented
22#2308—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
27#1955—22no—
28#1955—22no—
29#1779C2212yes—
30#1779C2212yescomplemented
31C2×#327C2214yes—
32C2×#327C2214yes—
33#1441—21no—
34#1439—21no—
35#1434C2212yescomplemented
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95C2212yes—
38#1294C2214yescomplemented
39#1294C2214yescomplemented
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×D4D411yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2311yescharacteristic
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—42no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121C2×C414yes—
56C2×#121C2×C412yescomplemented
57C2×#121C2312yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—22no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×C4×D4—42no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
68C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#432—42no—
78#432—42no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—24no—
83C2×C22⋊C8C2314yes—
84C2×#97—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#396—24no—
88#394—22no—
89#394—24no—
90#392—22no—
91#390C2×C414yescomplemented
92#389C2×C414yescomplemented
93#388—24no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—24no—
98#386—44no—
99#381—22no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—42no—
103#380C2×C414yes—
104#380C2×C412yescomplemented
105#380C2312yes—
106#379—22no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—42no—
113C2×#95C2312yes—
114C2×#95C2312yes—
115#327—44no—
116#327—44no—
117C25—21no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4C22⋊C412yes—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—82no—
155C23×C4—82no—
156C23×C4C22×C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—24no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170#123—48no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—416no—
178#121—84no—
179#120—48no—
180#120—44no—
181#120—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C22×C412yes—
200C2×C4⋊C4C22×C414yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C22×C412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C4⋊C8—44no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—82no—
234C22⋊C8—82no—
235C22⋊C8—84no—
236#97—44no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—44no—
244#95—42no—
245#95—44no—
246#95—82no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C24#13712yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×D4—24no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—84no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4—88no—
362C22×C4—84no—
363C22×C4—84no—
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C412yes—
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C2×C8—44no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—84no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—88no—
398C22⋊C4—84no—
399C42—24no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—24no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—42no—
435C23—44no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—84no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#41712yes—
451C23#41712yes—
452C23#41814yes—
453C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
454C23#53411yescharacteristic
455C23#53411yescharacteristic
456C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C23C2×#13711yescharacteristic
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—88no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—168no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—816no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—164no—
525C2×C4#51812yes—
526C2×C4#53412yes—
527C8—84no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—24no—
539C22—28no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—168no—
565C22#230811yescharacteristic
566C22#288312yes—
567C22C2×#41811yescharacteristic
568C22C2×#41711yescharacteristic
569C22#290112yes—
570C22#319211yescharacteristic
571C22#319211yescharacteristic
572C22#319311yescharacteristic
573C22#319311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—84no—
582C4—82no—
583C4—84no—
584C4—162no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—44no—
590C2—42no—
591C2—42no—
592C2—162no—
593C2#1762012yes—
594C2#1762212yes—
595C2#2174911yescharacteristic
596C2#2176411yescharacteristic
597C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21790C2semidirect
3. #13960C2semidirect
4. #9155C2semidirect
5. #9147C2semidirect
6. #9118C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8328C2semidirect
12. C2×#432C22semidirect
19. #2486C4semidirect
20. #2416C4semidirect
21. #2408C4semidirect
25. C2×#380C22semidirect
26. C22×#95C22semidirect
30. #1779C22semidirect
35. #1434C22semidirect
38. #1294C22semidirect
39. #1294C22semidirect
41. C23×D4C2×C4semidirect
56. C2×#121C2×C4semidirect
67. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
68. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
91. #390C2×C4semidirect
92. #389C2×C4semidirect
104. #380C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
#217902
#139602
#91552
#91472
#91182
#87132
#83282