Finite Group Databasebeta

← #214464

Subgroups — #214464

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35111C211yesmaximal, characteristic
2#21822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9157C211yesmaximal, characteristic
5#9153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9149C211yesmaximal, characteristic
7#9145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9118C212yesmaximal
9#9116C212yesmaximal, complemented
10#8714C212yesmaximal, complemented
11#8330C212yesmaximal
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#432C2212yes—
15#2855C2211yescharacteristic
16#2855C2211yescharacteristic
17#2854C2211yescharacteristic
18#2854C2211yescharacteristic
19#2623—21no—
20#2614—21no—
21#2604—22no—
22#2599—22no—
23#2592C412yescomplemented
24#2584C412yescomplemented
25#2581C412yescomplemented
26#2580C412yescomplemented
27#2322—21no—
28#2322—21no—
29#2283C2211yescharacteristic
30C2×#383C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#1985—22no—
33#1985—22no—
34#1817C2212yes—
35#1817C2211yescharacteristic
36#1817C2211yescharacteristic
37C2×#328C2212yes—
38C2×#328C2212yes—
39C2×#327C2212yes—
40C2×#327C2212yes—
41#1446—21no—
42#1445—21no—
43#1436—21no—
44#1436—21no—
45#1434C2212yes—
46#1434C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52#529—42no—
53#529—42no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125C2×C411yescharacteristic
56C2×#124C2×C411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#121C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—42no—
63C2×C4×Q8—42no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2×C412yes—
66C2×C4×Q8C2×C412yes—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—42no—
80#432—42no—
81C2×C4⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×#97—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391C2×C412yes—
94#391C2×C412yes—
95#390C2×C412yes—
96#390C2×C412yes—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389C2×C412yes—
100#389C2×C412yes—
101#389C2×C412yes—
102#389C2×C412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#383—21no—
118#383—42no—
119#382C2×C412yes—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#380C2311yescharacteristic
124#380C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2×C412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—21no—
128#376—42no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2312yes—
137C2×#95C2312yes—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#328—42no—
143#328—42no—
144#327—42no—
145#327—42no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C22⋊C412yes—
151C22×Q8C22⋊C412yes—
152C22×Q8C22×C411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#126—44no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—44no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22×C412yes—
212C2×C4⋊C4C22×C412yes—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—44no—
234C2×C42C22×C411yescharacteristic
235C2×C42C22×C411yescharacteristic
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C22×C412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C4⋊C8—44no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247#97—44no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272C24—21no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C2×C22⋊C412yes—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C23×C411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—24no—
381C42—24no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—48no—
391C42—82no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401C23#53411yescharacteristic
402C23#57512yes—
403C23#57512yes—
404Q8—48no—
405Q8—48no—
406Q8—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#51812yes—
477C2×C4#53412yes—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22#230811yescharacteristic
494C22#288412yes—
495C22#289611yescharacteristic
496C22#289611yescharacteristic
497C22#290112yes—
498C22#319712yes—
499C22#319712yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—84no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—162no—
517C2—22no—
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2#1762412yes—
521C2#1762412yes—
522C2#2175111yescharacteristic
523C2#2176611yescharacteristic
524C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21822C2semidirect
3. #13961C2semidirect
5. #9153C2semidirect
7. #9145C2semidirect
9. #9116C2semidirect
10. #8714C2semidirect
23. #2592C4semidirect
24. #2584C4semidirect
25. #2581C4semidirect
26. #2580C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351112
#218222
#139612
#91572
#91532
#91492
#91452
#91182
#91162
#87142
#83302