Subgroups — C₄×#448 #21448

Order 256.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#448	C₄	1	8	yes	direct product factor
27	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#388	—	2	1	no	—
39	#386	—	2	1	no	—
40	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#340	C₂²	1	2	yes	—
44	#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#121	—	2	2	no	—
66	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#106	—	2	4	no	—
100	#103	—	2	4	no	—
101	#103	—	2	4	no	—
102	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#102	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₄×C₈	—	2	4	no	—
107	#95	—	2	1	no	—
108	#95	—	2	1	no	—
109	#95	—	2	1	no	—
110	C₂⁴	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	2	8	no	—
183	C₄²	—	2	8	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³	—	2	1	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	—	4	1	no	—
197	C₂³	—	4	1	no	—
198	C₂³	—	4	1	no	—
199	C₂³	—	4	1	no	—
200	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
202	C₂³	#135	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	16	no	—
205	Q₈	—	2	4	no	—
206	Q₈	—	2	4	no	—
207	Q₈	—	2	4	no	—
208	Q₈	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	4	8	no	—
211	D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	4	no	—
243	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	8	1	no	—
265	C₂²	—	8	1	no	—
266	C₂²	—	8	1	no	—
267	C₂²	—	8	1	no	—
268	C₂²	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
269	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	8	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	4	1	no	—
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	8	1	no	—
284	C₄	—	8	1	no	—
285	C₄	#448	1	4	yes	direct product factor
286	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄	#525	1	2	yes	—
288	C₂	—	2	4	no	—
289	C₂	—	8	2	no	—
290	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#3002	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#3103	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#3108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
5. #1880	C₂	semidirect
7. #1865	C₂	semidirect
8. #1853	C₂	semidirect
9. #1787	C₂	semidirect
10. C₄×#103	C₂	semidirect
11. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
26. #448	C₄	direct (N × H)
50. C₂²×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×Q₈	D₄	semidirect
102. #103	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
151. C₂²×C₄	SD₁₆	semidirect
208. Q₈	C₄×D₄	semidirect
268. C₂²	C₄×SD₁₆	semidirect
285. C₄	#448	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#448	2
C₂×C₄×SD₁₆	2
C₄×#121	2
#1880	2
#1874	2
#1865	2
#1853	2
#1787	2
C₄×#103	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C4×#448 #21448

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#448 #21448