Finite Group Databasebeta

← #214493

Subgroups — #214493

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35138C211yesmaximal, characteristic
2#21379C211yesmaximal, characteristic
3#20375C211yesmaximal, characteristic
4#9125C212yesmaximal, complemented
5#9122C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal, complemented
7#9121C212yesmaximal, complemented
8#8720C212yesmaximal, complemented
9#8335C212yesmaximal, complemented
10C22×#125C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#408—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2851C2212yes—
18#2851C2212yes—
19#2634—21no—
20#2633—21no—
21#2611—21no—
22#2611—21no—
23#2584C412yes—
24#2562C412yes—
25#2487C411yescharacteristic
26#2487C411yescharacteristic
27#2486C411yescharacteristic
28#2486C411yescharacteristic
29#2484—21no—
30#2406—21no—
31#2322—21no—
32#2322—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1985—21no—
35#1955—21no—
36#1869—21no—
37#1869—21no—
38#1750—21no—
39#1750—21no—
40#1749C2212yes—
41#1749C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yes—
44#1729—21no—
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#330C2212yes—
48C2×#330C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—41no—
60C2×#125—41no—
61C2×#125—41no—
62C2×#125—41no—
63C2×#125C2×C412yes—
64C2×#125C2312yes—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C4×#41—41no—
68C4×#41—41no—
69C4×#41—41no—
70C4×#41—41no—
71C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#432—41no—
90#432—41no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#408—28no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C4×M16—41no—
99C4×M16—41no—
100C2×#97—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—41no—
103C2×#97—41no—
104C2×#97—41no—
105C2×#97—41no—
106C2×#97C2312yes—
107C2×#97C2312yes—
108C2×#97C2312yes—
109C2×#97C2312yes—
110C2×C4×C8—21no—
111#400—22no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#399—21no—
116#398—22no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#395—22no—
122#394—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389C2×C412yes—
126#389C2×C412yes—
127#389C2×C412yes—
128#389C2×C412yes—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#387—22no—
132#387—22no—
133#387—22no—
134#387—22no—
135#386—21no—
136#386—21no—
137#385—22no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—22no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#383—21no—
144#382C2312yes—
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381—21no—
148#380C2×C412yes—
149#380C2×C412yes—
150#380C2×C412yes—
151#380C2×C412yes—
152#380C2×C411yescharacteristic
153#380C2×C411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2×C412yes—
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#330—42no—
162#330—42no—
163#330—42no—
164#330—42no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—24no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—42no—
196#125—22no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#123—44no—
207#123—44no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42C22×C411yescharacteristic
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C22×C411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293C4⋊C8—42no—
294C22⋊C8—28no—
295C22⋊C8—28no—
296C22⋊C8—44no—
297C22⋊C8—44no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326#41—48no—
327#41—48no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4#10414yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C23×C411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391M16—48no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—82no—
461C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23C2×#10412yes—
478C23C2×#10412yes—
479C23#42112yes—
480C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
481Q8—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4C2×#10412yes—
542C2×C4#51811yescharacteristic
543C2×C4#51811yescharacteristic
544C2×C4#53411yescharacteristic
545C2×C4#53411yescharacteristic
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53411yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—44no—
550C8—44no—
551C8—82no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—24no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22#230811yescharacteristic
568C22#288912yes—
569C22C22×#10411yescharacteristic
570C22C2×#42111yescharacteristic
571C22#290112yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C2—42no—
592C2—42no—
593C2—42no—
594C2#1765312yes—
595C2#1768012yes—
596C2#2175611yescharacteristic
597C2#2177311yescharacteristic
598C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9125C2semidirect
5. #9122C2semidirect
6. #9121C2semidirect
7. #9121C2semidirect
8. #8720C2semidirect
9. #8335C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351382
#213792
#203752
#91252
#91222
#91212
#87202
#83352