Finite Group Databasebeta

← #214501

Subgroups — #214501

Order 512.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35190C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9124C212yesmaximal, complemented
5#9120C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8720C212yesmaximal, complemented
9#8337C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#408—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16C22×#97C2211yescharacteristic
17#2850C2212yes—
18#2850C2212yes—
19#2635—21no—
20#2635—21no—
21#2598—21no—
22#2598—21no—
23#2568C411yescharacteristic
24#2548C411yescharacteristic
25#2542C411yescharacteristic
26#2541C411yescharacteristic
27#2500—21no—
28#2431—21no—
29#2407C412yes—
30#2407C412yes—
31#2328—21no—
32#2326—21no—
33#2283C2211yescharacteristic
34#1984—21no—
35#1954—21no—
36#1870—21no—
37#1870—21no—
38#1750—21no—
39#1750—21no—
40#1749C2212yes—
41#1749C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yes—
44#1729—21no—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#532—41no—
59#532—41no—
60#532—41no—
61#532—41no—
62C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124C2312yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C412yes—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C4×#41—41no—
76C4×#41—41no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#432—41no—
94#432—41no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96#408—28no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C4×M16—41no—
103C4×M16—41no—
104C4×M16—41no—
105C4×M16—41no—
106C2×#97—21no—
107C2×#97—41no—
108C2×#97—41no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#391—21no—
128#391C2×C412yes—
129#391C2×C412yes—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390C2×C412yes—
134#390C2×C412yes—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#385—22no—
146#385—22no—
147#384—21no—
148#383—21no—
149#382—21no—
150#382C2312yes—
151#381—21no—
152#380C2×C412yes—
153C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
155C4×C22⋊C4—21no—
156#376—21no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#336—22no—
161#329—42no—
162#329—42no—
163#329—42no—
164#329—42no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—82no—
172C2×#41—82no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C412yes—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C2×M16—24no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—42no—
198C2×M16—42no—
199C22×C8—24no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8—42no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8—41no—
208#127—41no—
209#127—41no—
210#127—44no—
211#124—22no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#124—44no—
216C22⋊Q8—82no—
217C22⋊Q8—82no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C412yes—
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C22×C411yescharacteristic
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—42no—
304C22⋊C8—28no—
305C22⋊C8—28no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C22⋊C8—42no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317#97—42no—
318C4×C8—42no—
319C4×C8—42no—
320#95—22no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329C24—22no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335#41—88no—
336#41—88no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8#10414yes—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C23×C411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419M16—48no—
420M16—48no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
486C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
487C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23#42112yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—88no—
523D4—164no—
524D4—164no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4C2×#10412yes—
576C2×C4C2×#10412yes—
577C2×C4C2×#10412yes—
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#51811yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C2×C4#53411yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—44no—
586C8—44no—
587C8—82no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22#230811yescharacteristic
611C22#288812yes—
612C22C22×#10411yescharacteristic
613C22C2×#42111yescharacteristic
614C22#290112yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2#1765512yes—
638C2#1767912yes—
639C2#2175511yescharacteristic
640C2#2177311yescharacteristic
641C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #20375C2semidirect
4. #9124C2semidirect
5. #9120C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8720C2semidirect
9. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351902
#213802
#203752
#91242
#91202
#91192
#87202
#83372