Finite Group Databasebeta

← #214504

Subgroups — #214504

Order 512.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35129C211yesmaximal, characteristic
2#21379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9124C212yesmaximal, complemented
5#9123C212yesmaximal, complemented
6#9123C212yesmaximal, complemented
7#9119C212yesmaximal, complemented
8#8720C212yesmaximal, complemented
9#8334C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#97C2211yescharacteristic, complemented
16#2850C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2632—21no—
19#2631—21no—
20#2610—21no—
21#2610—21no—
22#2592C412yes—
23#2540C412yes—
24#2482—21no—
25#2409C411yescharacteristic
26#2409C411yescharacteristic
27#2408C411yescharacteristic
28#2408C411yescharacteristic
29#2404—21no—
30#2321—21no—
31#2321—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1985—21no—
34#1955—21no—
35#1869—21no—
36#1869—21no—
37#1818—21no—
38#1798—21no—
39#1798—21no—
40#1780—21no—
41#1749C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yescomplemented
44#1749C2212yescomplemented
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×C8—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—41no—
60C2×#124—41no—
61C2×#124—41no—
62C2×#124—41no—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C4×#41—41no—
72C4×#41—41no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—41no—
92#432—41no—
93#432—41no—
94#432—41no—
95#432—41no—
96#432—41no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×#97—21no—
108C2×#97—41no—
109C2×#97—41no—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×#97C2312yes—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#393—22no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#391C2×C412yes—
127#391C2×C412yes—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390C2×C412yes—
131#390C2×C412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#383—21no—
147#382C2312yes—
148#381—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162#329—42no—
163#329—42no—
164C25—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—42no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314#97—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C2×C8—24no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—48no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—82no—
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—164no—
508C23—164no—
509C23#42112yes—
510C23#42112yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—168no—
610C22#230811yescharacteristic
611C22#288812yes—
612C22C2×#42111yescharacteristic
613C22C2×#42111yescharacteristic
614C22#290112yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2#1767912yes—
638C2#1767912yes—
639C2#2175511yescharacteristic
640C2#2177411yescharacteristic
641C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21379C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. #9124C2semidirect
5. #9123C2semidirect
6. #9123C2semidirect
7. #9119C2semidirect
8. #8720C2semidirect
9. #8334C2semidirect
12. C2×#432C22semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#432C22semidirect
15. C22×#97C22semidirect
43. #1749C22semidirect
44. #1749C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351292
#213792
#207192
#91242
#91232
#91192
#87202
#83342