Finite Group Databasebeta

← #214510

Subgroups — #214510

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35129C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9124C212yesmaximal, complemented
5#9124C212yesmaximal, complemented
6#9123C212yesmaximal, complemented
7#9120C212yesmaximal, complemented
8#8720C212yesmaximal, complemented
9#8334C212yesmaximal, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic, complemented
16#2850C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2632—21no—
19#2631—21no—
20#2610—21no—
21#2610—21no—
22#2592C412yes—
23#2540C412yes—
24#2482—21no—
25#2409C411yescharacteristic
26#2409C411yescharacteristic
27#2408C411yescharacteristic
28#2408C411yescharacteristic
29#2404—21no—
30#2321—21no—
31#2321—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1870—21no—
36#1870—21no—
37#1818—21no—
38#1798—21no—
39#1798—21no—
40#1780—21no—
41#1749C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yescomplemented
44#1749C2212yescomplemented
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52#1295C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—41no—
60C2×#124—41no—
61C2×#124—41no—
62C2×#124—41no—
63C2×#124C2×C412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×#121C2×C412yes—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×#120—21no—
71C4×#41—41no—
72C4×#41—41no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×#117D411yescharacteristic
84C2×#117D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—41no—
92#432—41no—
93#432—41no—
94#432—41no—
95#432—41no—
96#432—41no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C4×M16—41no—
108C4×M16—41no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#399—22no—
115#397—22no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#393—22no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#391C2×C412yes—
127#391C2×C412yes—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390C2×C412yes—
131#390C2×C412yes—
132#388—22no—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#383—21no—
147#382C2312yes—
148#381—21no—
149#380C2×C411yescharacteristic
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153C4×C4⋊C4C2×C412yes—
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162#329—42no—
163#329—42no—
164C25—21no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8—41no—
172C22×Q8—82no—
173C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
174C22×Q8C22×C412yes—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211C22⋊Q8—82no—
212C22⋊Q8—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#120—44no—
216#120—44no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22×C412yes—
248C2×C4⋊C4C22×C412yes—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—42no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—22no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—82no—
329C24—82no—
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
333#41—48no—
334#41—48no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—82no—
344C2×Q8—84no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C23×C411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416M16—48no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—82no—
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—164no—
509C23—164no—
510C23#42112yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512Q8—44no—
513Q8—82no—
514Q8—82no—
515Q8—84no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—84no—
522D4—164no—
523D4—164no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4#42112yes—
577C2×C4#51811yescharacteristic
578C2×C4#51811yescharacteristic
579C2×C4#53411yescharacteristic
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53411yescharacteristic
582C2×C4#53411yescharacteristic
583C8—44no—
584C8—82no—
585C8—82no—
586C8—82no—
587C22—22no—
588C22—24no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—168no—
610C22#230811yescharacteristic
611C22#288812yes—
612C22C2×#42111yescharacteristic
613C22C2×#42111yescharacteristic
614C22#290112yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—81no—
636C2—162no—
637C2#1767912yes—
638C2#1768112yes—
639C2#2175511yescharacteristic
640C2#2177411yescharacteristic
641C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35129C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. #9124C2semidirect
5. #9124C2semidirect
6. #9123C2semidirect
7. #9120C2semidirect
8. #8720C2semidirect
9. #8334C2semidirect
12. C2×#432C22semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#432C22semidirect
15. C2×C4×M16C22semidirect
43. #1749C22semidirect
44. #1749C22semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
52. #1295C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351292
#213802
#207192
#91242
#91232
#91202
#87202
#83342