Finite Group Databasebeta

← #214513

Subgroups — #214513

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35190C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9124C212yesmaximal, complemented
5#9124C212yesmaximal, complemented
6#9123C212yesmaximal, complemented
7#9120C212yesmaximal, complemented
8#8720C212yesmaximal, complemented
9#8337C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#432C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2850C2212yes—
17#2850C2212yes—
18#2635—21no—
19#2635—21no—
20#2598—21no—
21#2598—21no—
22#2568C411yescharacteristic
23#2548C411yescharacteristic
24#2542C411yescharacteristic
25#2541C411yescharacteristic
26#2500—21no—
27#2431—21no—
28#2407C412yes—
29#2407C412yes—
30#2328—21no—
31#2326—21no—
32#2283C2211yescharacteristic
33#1984—21no—
34#1954—21no—
35#1870—21no—
36#1870—21no—
37#1818—21no—
38#1798—21no—
39#1798—21no—
40#1780—21no—
41#1749C2212yes—
42#1749C2212yes—
43#1749C2212yes—
44#1749C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2212yes—
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52#1295C2212yes—
53C22×#41C2×C412yes—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56#532—41no—
57#532—41no—
58#532—41no—
59#532—41no—
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127C2×C411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C412yes—
70C2×#121C2×C412yes—
71C4×#41—41no—
72C4×#41—41no—
73C4×#41—41no—
74C4×#41—41no—
75C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117D411yescharacteristic
86C2×#117D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#432—41no—
92#432—41no—
93#432—41no—
94#432—41no—
95#432—41no—
96#432—41no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C4×M16—41no—
108C4×M16—41no—
109C2×#97C2312yes—
110C2×#97C2312yes—
111C2×#97C2312yes—
112C2×#97C2312yes—
113C2×C4×C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#399—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#391—21no—
127#391C2×C412yes—
128#391C2×C412yes—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390C2×C412yes—
133#390C2×C412yes—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#385—22no—
146#384—21no—
147#383—21no—
148#382—21no—
149#382C2312yes—
150#381—21no—
151#380C2×C412yes—
152C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
154C4×C22⋊C4—21no—
155#376—21no—
156#336—22no—
157#336—22no—
158#336—22no—
159#336—22no—
160#329—42no—
161#329—42no—
162#329—42no—
163#329—42no—
164C2×#41—41no—
165C2×#41—41no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—82no—
171C2×#41—82no—
172C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
173C22×Q8C22×C412yes—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C412yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C2×M16—44no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201#127—41no—
202#127—41no—
203#127—44no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—44no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×C412yes—
254C2×C4⋊C4C22×C412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×C411yescharacteristic
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8—42no—
298C4⋊C8—42no—
299C22⋊C8—44no—
300C22⋊C8—44no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—42no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—22no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—22no—
313#97—22no—
314C4×C8—42no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324C24—22no—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—88no—
331#41—88no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C23×C411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414M16—48no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
481C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—82no—
507Q8—82no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—44no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—84no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—164no—
517D4—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—88no—
569C2×C4#42112yes—
570C2×C4#42112yes—
571C2×C4#51811yescharacteristic
572C2×C4#51811yescharacteristic
573C2×C4#53411yescharacteristic
574C2×C4#53411yescharacteristic
575C2×C4#53411yescharacteristic
576C2×C4#53411yescharacteristic
577C8—44no—
578C8—82no—
579C8—82no—
580C8—82no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22#230811yescharacteristic
604C22#288812yes—
605C22C2×#42111yescharacteristic
606C22C2×#42111yescharacteristic
607C22#290112yes—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—81no—
629C2—162no—
630C2#1768112yes—
631C2#1768412yes—
632C2#2175511yescharacteristic
633C2#2177411yescharacteristic
634C2#2177511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #20719C2semidirect
4. #9124C2semidirect
5. #9124C2semidirect
6. #9123C2semidirect
7. #9120C2semidirect
8. #8720C2semidirect
9. #8337C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351902
#213802
#207192
#91242
#91232
#91202
#87202
#83372