Subgroups — #21453

Order 256.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#450	C₄	1	8	yes	complemented
26	#440	—	2	8	no	—
27	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#387	—	2	1	no	—
38	#385	—	2	1	no	—
39	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107	—	2	4	no	—
99	#103	—	2	4	no	—
100	#102	—	2	4	no	—
101	#102	—	2	4	no	—
102	#102	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#97	—	2	4	no	—
106	#95	—	2	1	no	—
107	#95	—	2	1	no	—
108	#95	—	2	1	no	—
109	#95	—	2	1	no	—
110	#95	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	4	2	no	—
116	C₂⁴	—	4	2	no	—
117	C₂⁴	—	4	2	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	—	2	16	no	—
127	C₂×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×D₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆	—	2	16	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	16	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	4	2	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	2	no	—
210	C₂³	—	4	8	no	—
211	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³	#137	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	2	4	no	—
216	Q₈	—	4	2	no	—
217	D₄	—	2	16	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄	—	4	16	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	8	no	—
272	C₂²	—	4	32	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	#440	1	4	yes	complemented
280	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	8	1	no	—
296	C₄	—	8	1	no	—
297	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄	#525	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	4	no	—
300	C₂	—	4	8	no	—
301	C₂	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#3003	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#3007	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#3110	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#3114	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#440	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #1877	C₂	semidirect
6. #1872	C₂	semidirect
7. #1862	C₂	semidirect
8. #1852	C₂	semidirect
10. #1762	C₂	semidirect
11. #1749	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. #450	C₄	semidirect
27. C₂×#107	C₂²	semidirect
28. C₂×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×#97	C₂²	semidirect
35. #391	C₂²	semidirect
36. #389	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. #340	C₂²	semidirect
44. #340	C₂²	semidirect
45. #336	C₂²	semidirect
65. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
102. #102	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×C₈	C₂²×C₄	semidirect
181. C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
279. C₂²	#440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#450	2
C₂×#440	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#1877	2
#1872	2
#1862	2
#1852	2
#1786	2
#1762	2
#1749	2