Finite Group Databasebeta

← #214576

Subgroups — #214576

Order 512.

1361 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35272C211yesmaximal, characteristic
2#21853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9142C212yesmaximal, complemented
5#9141C212yesmaximal, complemented
6#9141C212yesmaximal, complemented
7#9133C212yesmaximal, complemented
8#8727C212yesmaximal, complemented
9#8339C212yesmaximal, complemented
10C2×#535—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#408—21no—
18#2856C2212yes—
19#2856C2212yes—
20#2619—21no—
21#2619—21no—
22#2548—21no—
23#2548C412yes—
24#2541—21no—
25#2541C412yes—
26#2408—21no—
27#2408—21no—
28#2408C412yes—
29#2408C412yes—
30#2309—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#1985—21no—
33#1955—21no—
34#1870—21no—
35#1870—21no—
36#1798—21no—
37#1798—21no—
38#1797C2212yes—
39#1797C2212yes—
40#1797C2212yescomplemented
41#1797C2212yescomplemented
42#1729—21no—
43C2×#331C2212yes—
44C2×#331C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yescomplemented
48#1296C2212yescomplemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C412yes—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#535—44no—
59#535—44no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—41no—
64C2×#127—41no—
65C2×#127—41no—
66C2×#127—41no—
67C2×#127C2×C412yes—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121C2×C414yes—
75C2×#121C2×C414yes—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C4×#41—41no—
79C4×#41—41no—
80C4×#41—41no—
81C4×#41—41no—
82C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#432—41no—
98#432—41no—
99#423—41no—
100#423—41no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8—41no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112#408—44no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×#97—21no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#392—22no—
127#390—22no—
128#390—22no—
129#390—22no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390C2×C414yes—
134#390C2×C414yes—
135#384C2312yes—
136#382—21no—
137#380—21no—
138#380C2×C412yes—
139#379—22no—
140#379—22no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4C2×C412yes—
143#336—22no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147#331—42no—
148#331—42no—
149#331—42no—
150#331—42no—
151C25—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—41no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4—82no—
178C22×D4—84no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C414yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C2×M16—42no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—48no—
215#124—48no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—44no—
220#121—82no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—84no—
225#121—84no—
226#120—48no—
227#120—48no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—41no—
245#117—41no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C414yes—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42C22×C411yescharacteristic
288C2×C42C22×C411yescharacteristic
289C2×C42C22×C411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C22⋊C8—44no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—44no—
311C22⋊C8—82no—
312C22⋊C8—82no—
313#97—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316C24—24no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24—44no—
320C24—84no—
321C24—84no—
322C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325#41—44no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—41no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4—84no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C22×C4#13712yes—
428C22×C4C23×C411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431M16—84no—
432M16—84no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—84no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—84no—
467C22⋊C4—84no—
468C22⋊C4—84no—
469C22⋊C4—84no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—44no—
489C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—88no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—168no—
517C23—168no—
518C23#41712yes—
519C23#41812yes—
520C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
521Q8—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—88no—
528D4—88no—
529D4—88no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—168no—
539D4—168no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4#41712yes—
591C2×C4#41812yes—
592C2×C4#51811yescharacteristic
593C2×C4#51811yescharacteristic
594C2×C4#53411yescharacteristic
595C2×C4#53411yescharacteristic
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53411yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4C2×#13711yescharacteristic
602C2×C4#57612yes—
603C2×C4#57712yes—
604C8—82no—
605C8—82no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—1616no—
631C22#230811yescharacteristic
632C22#288812yes—
633C22C2×#41811yescharacteristic
634C22C2×#41711yescharacteristic
635C22#289712yes—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—84no—
648C4#319211yescharacteristic
649C4#319211yescharacteristic
650C4#319311yescharacteristic
651C4#319311yescharacteristic
652C4#319812yes—
653C4#319911yescharacteristic
654C4#320011yescharacteristic
655C2—42no—
656C2—42no—
657C2—81no—
658C2—164no—
659C2#1775812yes—
660C2#1776212yes—
661C2#2175511yescharacteristic
662C2#2176411yescharacteristic
663C2#2177011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21853C2semidirect
3. #20629C2semidirect
4. #9142C2semidirect
5. #9141C2semidirect
6. #9141C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8727C2semidirect
9. #8339C2semidirect
13. C2×#432C22semidirect
14. C2×#423C22semidirect
15. C2×#423C22semidirect
16. C22×C4⋊C8C22semidirect
40. #1797C22semidirect
41. #1797C22semidirect
47. #1296C22semidirect
48. #1296C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352722
#218532
#206292
#91422
#91412
#91332
#87272
#83392